Решение
Дано:
$\rho_{\text{куб}} = 900 \text{ кг/м}^3, \quad h_2 = 4 \text{ см} = 0{,}04 \text{ м}$
$\rho_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3, \quad \rho_{\text{кер}} = 800 \text{ кг/м}^3$
Найти:
$a$ — ?
⠀
Решение:
Кубик плавает: сумма сил Архимеда уравновешивает силу тяжести.
$$F_{A1} + F_{A2} = mg$$
$$\rho_{\text{кер}} \cdot a^2 h_1 \cdot g + \rho_{\text{воды}} \cdot a^2 h_2 \cdot g = \rho_{\text{куб}} \cdot a^3 \cdot g$$
Сокращаем $a^2$ и $g$:
$$\rho_{\text{кер}} \cdot h_1 + \rho_{\text{воды}} \cdot h_2 = \rho_{\text{куб}} \cdot a$$
Заметим, что $a = h_1 + h_2$, подставляем:
$$\rho_{\text{кер}} \cdot h_1 + \rho_{\text{воды}} \cdot h_2 = \rho_{\text{куб}} \cdot (h_1 + h_2)$$
$$\rho_{\text{кер}} \cdot h_1 + \rho_{\text{воды}} \cdot h_2 = \rho_{\text{куб}} \cdot h_1 + \rho_{\text{куб}} \cdot h_2$$
$$h_1 \cdot (\rho_{\text{кер}} - \rho_{\text{куб}}) = h_2 \cdot (\rho_{\text{куб}} - \rho_{\text{воды}})$$
$$h_1 = h_2 \cdot \frac{\rho_{\text{куб}} - \rho_{\text{воды}}}{\rho_{\text{кер}} - \rho_{\text{куб}}} = 0{,}04 \cdot \frac{900 - 1000}{800 - 900} = 0{,}04 \cdot \frac{-100}{-100} = 0{,}04 \text{ м}$$
$$a = h_1 + h_2 = 0{,}04 + 0{,}04 = 0{,}08 \text{ м} = 8 \text{ см}$$
