Global EE

Гидростатика — Задание 20 ОГЭ по физике №00007949

Задание №20. Расчётная задача

Гидростатика

№2. Задание 20

ID: 00007949

Сплошной кубик плотностью 900  $кг/м^3$ плавает на границе раздела воды и керосина, погружаясь в воду на 4 см (см. рис.). Слой керосина располагается выше, чем верхняя поверхность кубика. Определите длину ребра кубика. Ответ укажите в сантиметрах

Рисунок к заданию 20 ОГЭ по физике — Гидростатика

Источник: ФИПИ

Решение

Дано:

$\rho_{\text{куб}} = 900 \text{ кг/м}^3, \quad h_2 = 4 \text{ см} = 0{,}04 \text{ м}$ $\rho_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3, \quad \rho_{\text{кер}} = 800 \text{ кг/м}^3$

Найти:

$a$ — ? ⠀

Решение:

Кубик плавает: сумма сил Архимеда уравновешивает силу тяжести. $$F_{A1} + F_{A2} = mg$$ $$\rho_{\text{кер}} \cdot a^2 h_1 \cdot g + \rho_{\text{воды}} \cdot a^2 h_2 \cdot g = \rho_{\text{куб}} \cdot a^3 \cdot g$$ Сокращаем $a^2$ и $g$: $$\rho_{\text{кер}} \cdot h_1 + \rho_{\text{воды}} \cdot h_2 = \rho_{\text{куб}} \cdot a$$ Заметим, что $a = h_1 + h_2$, подставляем: $$\rho_{\text{кер}} \cdot h_1 + \rho_{\text{воды}} \cdot h_2 = \rho_{\text{куб}} \cdot (h_1 + h_2)$$ $$\rho_{\text{кер}} \cdot h_1 + \rho_{\text{воды}} \cdot h_2 = \rho_{\text{куб}} \cdot h_1 + \rho_{\text{куб}} \cdot h_2$$ $$h_1 \cdot (\rho_{\text{кер}} - \rho_{\text{куб}}) = h_2 \cdot (\rho_{\text{куб}} - \rho_{\text{воды}})$$ $$h_1 = h_2 \cdot \frac{\rho_{\text{куб}} - \rho_{\text{воды}}}{\rho_{\text{кер}} - \rho_{\text{куб}}} = 0{,}04 \cdot \frac{900 - 1000}{800 - 900} = 0{,}04 \cdot \frac{-100}{-100} = 0{,}04 \text{ м}$$ $$a = h_1 + h_2 = 0{,}04 + 0{,}04 = 0{,}08 \text{ м} = 8 \text{ см}$$

Ответ

8

Видеоразбор

Другие задания по теме «Гидростатика» (8)