Гидростатика — Задание 20 ОГЭ по физике №00040097

По рисунку видно: кубик застрял на границе воды и керосина. Нижние $2$ см кубика — в воде, а всё, что выше, — в керосине, потому что поверхность керосина проходит выше верхней грани кубика. Значит, кубик выталкивают обе жидкости сразу.

Что известно. Ребро $a=10\ \text{см}=0{,}1$ м, глубина погружения в воду $h=2\ \text{см}=0{,}02$ м. Табличные плотности: вода $\rho_{\text{в}}=1000\ \text{кг/м}^{3}$, керосин $\rho_{\text{к}}=800\ \text{кг/м}^{3}$. Найти надо плотность вещества кубика $\rho$.

Условие плавания. Тело в равновесии: вес уравновешен суммой двух архимедовых сил.

$$mg=\rho_{\text{в}}gV_{\text{в}}+\rho_{\text{к}}gV_{\text{к}}$$

Ускорение свободного падения входит во все слагаемые и сокращается.

Расписываем через ребро. У кубика площадь горизонтального сечения одна и та же по всей высоте и равна $a^{2}$:

• масса кубика $m=\rho a^{3}$;
• объём в воде $V_{\text{в}}=a^{2}h=0{,}01\cdot0{,}02$;
• объём в керосине $V_{\text{к}}=a^{2}(a-h)=0{,}01\cdot0{,}08$.

Получаем $\rho a^{3}=\rho_{\text{в}}a^{2}h+\rho_{\text{к}}a^{2}(a-h)$. Делим обе части на $a^{2}$:

$$\rho a=\rho_{\text{в}}h+\rho_{\text{к}}(a-h),\qquad \rho=\dfrac{\rho_{\text{в}}h+\rho_{\text{к}}(a-h)}{a}.$$

Считаем.

$\rho=\dfrac{1000\cdot0{,}02+800\cdot0{,}08}{0{,}1}=\dfrac{20+64}{0{,}1}=\dfrac{84}{0{,}1}=840\ \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^{3}}$.

Проверка по смыслу: $840$ лежит между $800$ и $1000$ — так и должно быть, иначе кубик либо всплыл бы в керосин целиком, либо утонул бы в воде.