Гидростатика — Задание 20 ОГЭ по физике №00040442

Разбираемся с картинкой. В сосуде две жидкости, которые не смешиваются: снизу вода, сверху более лёгкий керосин. Кубик завис на их границе — нижняя часть в воде, верхняя в керосине. По условию свободная поверхность керосина выше верхней грани кубика, значит кубик погружён целиком: воздуха он не касается вовсе.

Дано. Ребро кубика $a=20$ см $=0{,}2$ м, плотность вещества кубика $\rho=850\ \text{кг/м}^3$. Табличные плотности: воды $\rho_{\text{в}}=1000\ \text{кг/м}^3$, керосина $\rho_{\text{к}}=800\ \text{кг/м}^3$. Найти глубину погружения в воду $h$ — высоту той части кубика, что находится в воде.

Обозначим части кубика. Пусть площадь грани $S=a^{2}$. Тогда в воде находится часть высотой $h$ и объёмом $Sh$, а в керосине — часть высотой $(a-h)$ и объёмом $S(a-h)$.

Условие равновесия. Кубик плавает, значит сумма выталкивающих сил уравновешивает силу тяжести. Каждая жидкость выталкивает ту часть кубика, что находится именно в ней:

$$\rho_{\text{в}}gSh+\rho_{\text{к}}gS(a-h)=\rho g S a .$$

Слева — сила Архимеда от воды плюс сила Архимеда от керосина, справа — вес кубика ($m=\rho V=\rho S a$).

Упрощаем. Множители $g$ и $S$ есть в каждом слагаемом — сокращаем их. Остаётся уравнение только на высоты и плотности:

$$\rho_{\text{в}}h+\rho_{\text{к}}(a-h)=\rho a .$$

Подставляем числа.

$$1000h+800\,(0{,}2-h)=850\cdot0{,}2,$$

$$1000h+160-800h=170,$$

$$200h=10,\qquad h=0{,}05\ \text{м}=5\ \text{см}.$$

Проверка на здравый смысл. Плотность кубика $850$ лежит между $800$ и $1000$, но заметно ближе к керосину — значит, в воду он должен опуститься лишь чуть-чуть. Так и вышло: из $20$ см в воде оказались всего $5$ см, то есть четверть кубика. Если бы кубик был плотностью ровно $900$, он сидел бы в воде ровно наполовину, — наш ответ логично меньше.