Кинематика — Задание 20 ОГЭ по физике №00040342

Первая мысль обычно такая: «Ну, $2$ и $6$ — значит, в среднем $4$ км/ч». Это неверно, и вот почему: в гору туристы ползли медленно и потратили на подъём много времени, а вниз сбежали быстро. Медленный участок «весит» больше, поэтому средняя скорость обязана быть ближе к $2$, чем к $6$.

Определение. Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время движения:

$$\upsilon_{\text{ср}}=\dfrac{s_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}.$$

Здесь одинаковыми даны именно пути вверх и вниз, а вот времена будут разными.

Обозначения. Пусть длина подъёма равна $s$; тогда и спуск равен $s$, а весь путь $s_{\text{общ}}=2s$.

Шаг 1. Время на каждом участке. Время — это путь, делённый на скорость:

$t_1=\dfrac{s}{\upsilon_1}=\dfrac{s}{2}$, $t_2=\dfrac{s}{\upsilon_2}=\dfrac{s}{6}$.

Шаг 2. Всё время. Приводим к общему знаменателю:

$$t_{\text{общ}}=\dfrac{s}{2}+\dfrac{s}{6}=\dfrac{3s+s}{6}=\dfrac{4s}{6}=\dfrac{2s}{3}.$$

Шаг 3. Средняя скорость.

$$\upsilon_{\text{ср}}=\dfrac{2s}{\dfrac{2s}{3}}=2s\cdot\dfrac{3}{2s}=3\ \dfrac{\text{км}}{\text{ч}}.$$

Буква $s$ сократилась — значит, ответ не зависит от того, какой длины была гора.

Проверка «на пальцах». Пусть подъём $6$ км. Наверх: $6:2=3$ часа. Вниз: $6:6=1$ час. Всего $12$ км за $4$ часа, то есть $3$ км/ч. Сходится — и заметно меньше «наивных» четырёх.