ID: 00007326
Прямолинейный проводник, имеющий длину 50 см и массу 5 г, подвешен горизонтально на двух проводниках в горизонтальном однородном магнитном поле с индукцией 0,05 Тл (см. рис.). При пропускании через проводник электрического тока натяжение вертикальных проводников уменьшилось в два раза. Чему равна сила тока?
Источник: ФИПИ
$L = 50 \text{ см} = 0{,}5 \text{ м}$
$m = 5 \text{ г} = 0{,}005 \text{ кг}$
$B = 0{,}05 \text{ Тл}$
Натяжение уменьшилось в $2$ раза
$\alpha = 90°$
$I$ — ?
Случай 1 (без тока). На проводник действуют сила тяжести вниз и две силы натяжения вверх. Второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось:
$$2T = mg$$
$$T = \frac{mg}{2}$$
Случай 2 (с током). По правилу левой руки сила Ампера направлена вверх. Натяжение уменьшилось в 2 раза: $T' = \frac{T}{2}$. Второй закон Ньютона:
$$F_A + 2T' - mg = 0$$
$$F_A + 2 \cdot \frac{T}{2} - mg = 0$$
$$F_A + T - mg = 0$$
Подставляем $T = \frac{mg}{2}$:
$$F_A = mg - \frac{mg}{2} = \frac{mg}{2}$$
Сила Ампера: $F_A = BIL\sin\alpha$, при $\alpha = 90°$:
$$BIL = \frac{mg}{2}$$
$$I = \frac{mg}{2BL} = \frac{0{,}005 \cdot 10}{2 \cdot 0{,}05 \cdot 0{,}5} = \frac{0{,}05}{0{,}05} = 1 \text{ А}$$
1