ID: 00007094
Подъемный кран поднимает равномерно груз массой 0,5 т на высоту 28,5 м за 30 с. Чему равен КПД двигателя крана, если сила тока, потребляемая краном, равна 25 А, а напряжение на обмотке его двигателя — 380 В?
Источник: Сборник Демидовой 2026
$m = 500 \text{ кг}, \quad h = 28{,}5 \text{ м}, \quad t = 30 \text{ с}$
$I = 25 \text{ А}, \quad U = 380 \text{ В}, \quad g = 10 \text{ м/с}^2$
$\eta$ — ?
КПД — отношение полезной мощности к полной (электрической):
$$\eta = \frac{P_{\text{пол}}}{P_{\text{эл}}}$$
Кран поднимает груз равномерно, значит сила тяги равна силе тяжести: $T = mg$. Полезная работа — работа по подъёму груза:
$$A_{\text{пол}} = mgh$$
Полезная мощность:
$$P_{\text{пол}} = \frac{A_{\text{пол}}}{t} = \frac{mgh}{t}$$
Электрическая мощность двигателя:
$$P_{\text{эл}} = UI$$
Подставляем в формулу КПД:
$$\eta = \frac{mgh}{t \cdot UI} = \frac{500 \cdot 10 \cdot 28{,}5}{30 \cdot 380 \cdot 25} = \frac{142500}{285000} = 0{,}5$$
$$\eta = 0{,}5 = 50\%$$
50