ID: 00003957
Чему равен КПД электродвигателя подъемного крана, который за 20 с равномерно поднимает груз массой 152 кг на высоту 12 м? Напряжение в электрической сети — 380 В, сила тока в электродвигателе — 4 А.
Источник: ФИПИ
$m = 152 \text{ кг}, \quad h = 12 \text{ м}, \quad t = 20 \text{ с}$
$U = 380 \text{ В}, \quad I = 4 \text{ А}$
$\eta$ — ?
Кран поднимает груз равномерно, значит $F = mg$. Полезная работа — это работа по подъёму груза:
$$A_{\text{пол}} = mgh$$
Электрическая мощность двигателя:
$$P_{\text{эл}} = U \cdot I = 380 \cdot 4 = 1520 \text{ Вт}$$
Полная работа, затраченная двигателем за время $t$:
$$A_{\text{полн}} = P_{\text{эл}} \cdot t$$
КПД — отношение полезной работы к полной:
$$\eta = \frac{A_{\text{пол}}}{A_{\text{полн}}} = \frac{mgh}{P_{\text{эл}} \cdot t}$$
$$\eta = \frac{152 \cdot 10 \cdot 12}{1520 \cdot 20} = \frac{18240}{30400} = 0{,}6 = 60\%$$
60