ID: 00003953
Подъёмный кран поднимает равномерно груз массой 760 кг, на некоторую высоту за 40 с. На какую высоту поднят груз, если напряжение на обмотке двигателя крана ровно 380 В, сила тока 20 А, а КПД крана 50%?
Источник: ФИПИ
$m = 760 \text{ кг}, \quad t = 40 \text{ с}, \quad U = 380 \text{ В}, \quad I = 20 \text{ А}, \quad \eta = 0{,}5, \quad g = 10 \text{ м/с}^2$
$h$ — ?
Подъём равномерный, значит ускорение равно нулю и сила натяжения нити равна силе тяжести:
$$T = mg$$
Механическая работа по подъёму груза:
$$A_{мех} = T \cdot h = mgh$$
Механическая мощность:
$$P_{мех} = \frac{A_{мех}}{t} = \frac{mgh}{t}$$
Электрическая мощность двигателя:
$$P_{эл} = U \cdot I$$
Запишем КПД:
$$\eta = \frac{P_{мех}}{P_{эл}} = \frac{\frac{mgh}{t}}{UI}$$
Выражаем высоту:
$$h = \frac{\eta \cdot U \cdot I \cdot t}{mg}$$
Подставляем числа:
$$h = \frac{0{,}5 \cdot 380 \cdot 20 \cdot 40}{760 \cdot 10} = \frac{152000}{7600} = 20 \text{ м}$$
20