Простые Механизмы — Задание Физика 8 Класс №00050748

В этой истории две части. Сначала лебёдка поднимает тележку — тут есть потери, и про них говорит КПД. Потом тележка скатывается без потерь — тут механическая энергия сохраняется. Высоту горки нам не дали, но её заменяет скорость внизу: по ней мы узнаем, сколько энергии тележка получила при подъёме.

Кинетическая энергия тележки у подножия, скорость $20\text{ м/с}$:

$$E_{\text{к}} = \dfrac{mv^2}{2} = \dfrac{400\cdot 20^2}{2} = \dfrac{400\cdot 400}{2} = 80\,000\text{ Дж}.$$

При спуске трения нет, поэтому вся потенциальная энергия тележки на вершине перешла в кинетическую у подножия. Значит, на вершине её потенциальная энергия тоже была $80\,000\text{ Дж}$. Для любопытных — высота горки: $h = \dfrac{E_{\text{п}}}{mg} = \dfrac{80\,000}{400\cdot 10} = 20\text{ м}$.

Подняв тележку равномерно, лебёдка совершила полезную работу, равную этой потенциальной энергии: $A_{\text{п}} = 80\,000\text{ Дж}$. Из $\eta = \dfrac{A_{\text{п}}}{A_{\text{з}}}$ находим работу мотора, КПД $80\%$ — это $0{,}8$:

$$A_{\text{з}} = \dfrac{A_{\text{п}}}{\eta} = \dfrac{80\,000}{0{,}8} = 100\,000\text{ Дж} = 100\text{ кДж}.$$

Заметь: тележка у подножия «не знает» о потерях в лебёдке. Лишние $20\text{ кДж}$ остались теплом в механизме лебёдки ещё при подъёме, а при спуске ничего не терялось.

Проверим себя обратным ходом. Из $100\text{ кДж}$ работы мотора на подъём ушло $80\%$, то есть $80\,000\text{ Дж}$. Если вся эта энергия при спуске станет кинетической, то $v^2 = \dfrac{2\cdot 80\,000}{400} = 400$, а $20\cdot 20 = 400$ — скорость $20\text{ м/с}$, как в условии.