Простые Механизмы — Задание Физика 8 Класс №00050747

КПД каждого механизма известен, но общий КПД за смену — это не среднее двух чисел. По определению КПД равен отношению полезной работы к затраченной. Для всей смены нужно отдельно сложить полезные работы, отдельно — затраченные, и только потом делить одно на другое.

Полезные работы даны, а затраченные найдём из формулы $\eta = \dfrac{A_{\text{п}}}{A_{\text{з}}}$: отсюда $A_{\text{з}} = \dfrac{A_{\text{п}}}{\eta}$. У лебёдки КПД $80\%$, то есть доля $0{,}8$:

$$A_{\text{з1}} = \dfrac{48}{0{,}8} = 60\text{ кДж}.$$

У транспортёра КПД $60\%$, доля $0{,}6$:

$$A_{\text{з2}} = \dfrac{24}{0{,}6} = 40\text{ кДж}.$$

Вся полезная работа за смену $48 + 24 = 72\text{ кДж}$, вся затраченная $60 + 40 = 100\text{ кДж}$. Общий КПД:

$$\eta = \dfrac{72}{100}\cdot 100\% = 72\%.$$

Заметь: среднее арифметическое двух КПД — $(80 + 60) : 2 = 70\%$, а настоящий общий КПД больше. Лебёдка с высоким КПД затратила больше работы, чем транспортёр, поэтому её КПД сильнее влияет на итог.

Проверим себя через потери. Лебёдка потеряла $60 - 48 = 12\text{ кДж}$, транспортёр — $40 - 24 = 16\text{ кДж}$, вместе $28\text{ кДж}$ из затраченных $100\text{ кДж}$, то есть $28\%$. На полезную работу остаётся $100\% - 28\% = 72\%$. Сходится.