Простые Механизмы — Задание Физика 8 Класс №00050746

Строителю нужен только раствор — это полезная работа. Но поднимать приходится раствор вместе с ведром — это затраченная работа. Масса ведра в условии не названа, зато её можно узнать из первого случая, а потом посчитать КПД для второго.

Пусть ведро поднимают на высоту $h$. Полезная работа — $m_{\text{р}}gh$, затраченная — $(m_{\text{р}} + m_{\text{в}})gh$, где $m_{\text{р}}$ — масса раствора, $m_{\text{в}}$ — масса ведра. В отношении этих работ $g$ и $h$ стоят и в числителе, и в знаменателе, так что КПД зависит только от масс:

$$\eta = \dfrac{m_{\text{р}}}{m_{\text{р}} + m_{\text{в}}}\cdot 100\%.$$

Первый случай: $12\text{ кг}$ раствора, КПД $80\%$, то есть доля $0{,}8$. Значит, $12$ кг — это $0{,}8$ от всей поднимаемой массы. Вся масса:

$$m_{\text{р}} + m_{\text{в}} = \dfrac{12}{0{,}8} = 15\text{ кг},\quad m_{\text{в}} = 15 - 12 = 3\text{ кг}.$$

Второй случай: то же ведро $3\text{ кг}$ и $27\text{ кг}$ раствора, всего $30\text{ кг}$:

$$\eta = \dfrac{27}{27 + 3}\cdot 100\% = \dfrac{27}{30}\cdot 100\% = 90\%.$$

Заметь: КПД — не постоянное число, раз и навсегда записанное на механизме. Ведро одно и то же, а КПД вырос, потому что полезный груз стал больше по сравнению с «бесполезным» ведром.

Проверим себя через потери. В первом случае на ведро приходится $3$ кг из $15$, то есть $20\%$ работы, — как раз $100\% - 80\%$. Во втором случае ведро — $3$ кг из $30$, то есть $10\%$ работы, и на полезную остаётся $90\%$. Сходится.