Простые Механизмы — Задание Физика 8 Класс №00050646

Почему КПД меньше $100\%$, если трения нет? Потому что поднимать приходится не только груз, но и сам блок: груз подвешен к его оси, и блок поднимается на ту же высоту, что и груз. Работа на подъём груза полезная, а работа на подъём блока тратится без пользы.

Пусть груз поднялся на высоту $h$. Полезная работа — подъём груза весом $P = mg = 40\cdot 10 = 400\text{ Н}$:

$$A_{\text{п}} = Ph = 400h.$$

Затраченная работа. Трения нет, поэтому вся работа рабочего идёт на подъём груза вместе с блоком весом $P_{\text{б}}$ на ту же высоту:

$$A_{\text{з}} = (P + P_{\text{б}})h = (400 + P_{\text{б}})h.$$

КПД — доля полезной работы в затраченной. Высота $h$ стоит в обеих работах, и при делении она пропадает:

$$\eta = \dfrac{A_{\text{п}}}{A_{\text{з}}} = \dfrac{400}{400 + P_{\text{б}}} = 0{,}8.$$

Отсюда вес груза вместе с блоком $400 + P_{\text{б}} = 400 : 0{,}8 = 500\text{ Н}$, а вес блока $P_{\text{б}} = 500 - 400 = 100\text{ Н}$. Масса блока:

$$m_{\text{б}} = \dfrac{P_{\text{б}}}{g} = \dfrac{100}{10} = 10\text{ кг}.$$

Проверим себя через силу на верёвке. Блок с грузом весят $400 + 100 = 500\text{ Н}$ и висят на двух ветвях, поэтому рабочий тянет с силой $500 : 2 = 250\text{ Н}$, а его рука проходит путь $2h$. Тогда КПД равен $\dfrac{400h}{250\cdot 2h} = \dfrac{400}{500} = 0{,}8$, то есть $80\%$. Сходится.