Простые Механизмы

Задание №11. Задания из Сборников и Задачников

№2. Задание без номера

ID: 00050640

Кабина лифта вместе с пассажирами имеет массу $600\text{ кг}$ . Она подвешена на тросе, который поднимается к неподвижному блоку наверху шахты, перекинут через него и опускается с другой стороны к противовесу массой $450\text{ кг}$ . Снизу к противовесу прицеплен ещё один трос, который лебёдка тянет вертикально вниз.

С какой силой лебёдка должна тянуть этот трос, чтобы кабина поднималась равномерно? Массой тросов и блока, а также трением пренебречь, $g = 10\text{ Н/кг}$ .

Ответ дайте в Н.

Источник: Global_EE

Решение

Неподвижный блок — рычаг с равными плечами: обе ветви троса сходят с него по касательной, и плечо каждой равно радиусу блока. Кабина поднимается равномерно, значит, блок вращается равномерно, и моменты сил двух ветвей равны. При равных плечах это значит, что равны и силы натяжения ветвей.

Ветвь со стороны кабины держит кабину, её натяжение равно весу кабины:

$P_1 = m_1 g = 600\cdot 10 = 6000\text{ Н}.$

Ветвь со стороны противовеса должна быть натянута так же. Её тянут вниз сам противовес и лебёдка. Вес противовеса:

$P_2 = m_2 g = 450\cdot 10 = 4500\text{ Н}.$

Смотри: противовес даёт только $4500\text{ Н}$ из нужных $6000\text{ Н}$ , недостающее добавляет лебёдка:

$F = P_1 - P_2 = 6000 - 4500 = 1500\text{ Н}.$

Проверим себя прикидкой через массы. Противовес легче кабины на $600 - 450 = 150\text{ кг}$ . Лебёдка как будто заменяет недостающий кусок противовеса массой $150\text{ кг}$ , а он весит $150\cdot 10 = 1500\text{ Н}$ .

Ответ

1500

Другие задания по теме «Простые Механизмы» (8)