Простые Механизмы

Задание №11. Задания из Сборников и Задачников

№2. Задание без номера

ID: 00050636

Рабочий удерживает на весу мешок с песком массой $25\text{ кг}$ : верёвка от мешка поднимается к неподвижному блоку под потолком, перекинута через него, и рабочий держит её свободный конец. Сначала он тянул верёвку вертикально вниз, потом отошёл в сторону и стал тянуть её наискосок, под углом к вертикали. Мешок всё время висит неподвижно.

С какой силой рабочий тянет верёвку во втором случае? Трением в блоке и массой верёвки пренебречь, $g = 10\text{ Н/кг}$ .

Ответ дайте в Н.

Источник: Global_EE

Решение

Неподвижный блок — рычаг, который вращается вокруг своей оси. На него действуют две ветви верёвки: ветвь с мешком и ветвь, за которую тянет рабочий. Блок не поворачивается, значит, моменты этих сил относительно оси равны.

Найдём плечи. Любая ветвь сходит с блока по касательной к ободу, а касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Поэтому плечо каждой силы равно радиусу блока $$r$$ — и неважно, тянет рабочий вертикально или наискосок. Наклон меняет только место, где верёвка отходит от обода.

Ветвь с мешком тянет блок с силой, равной весу мешка:

$P = mg = 25\cdot 10 = 250\text{ Н}.$

По правилу равновесия рычага $F\cdot r = P\cdot r$ . Плечи одинаковые, поэтому и силы одинаковые: $F = P = 250\text{ Н}$ .

Проверим себя «золотым правилом». Если рабочий вытянет $1\text{ м}$ верёвки, мешок поднимется на $1\text{ м}$ , в каком бы направлении ни тянули: верёвка одна и не растягивается. Пути руки и мешка равны — значит, выигрыша в силе нет ни при каком наклоне.

Ответ

250

Другие задания по теме «Простые Механизмы» (8)