Простые Механизмы

Задание №11. Задания из Сборников и Задачников

№2. Задание без номера

ID: 00050635

Колодезный ворот — это барабан, на который наматывается цепь с ведром, и ручка, которой барабан вращают. Рука давит на ручку на расстоянии $36\text{ см}$ от оси барабана, сила руки всё время перпендикулярна ручке.

Чтобы равномерно поднимать ведро с водой весом $150\text{ Н}$ , к ручке приходится прикладывать силу $25\text{ Н}$ . Каков радиус барабана? Трением и массой цепи пренебречь.

Ответ дайте в см.

Источник: Global_EE

Решение

Ворот работает как рычаг, который целиком вращается вокруг оси барабана. На него действуют две силы: рука поворачивает ручку в одну сторону, а натянутая цепь с ведром тянет барабан в другую. Ведро поднимается равномерно, значит, моменты этих сил равны.

Цепь сходит с барабана вертикально, по касательной, поэтому плечо её силы — радиус барабана $$r$$ . Плечо силы руки — $36\text{ см}$ . Записываем правило равновесия рычага:

$P\cdot r = F\cdot l.$

Выражаем радиус. Сантиметры можно не переводить в метры: плечи стоят по обе стороны равенства, и радиус сразу получится в сантиметрах:

$r = \dfrac{F\cdot l}{P} = \dfrac{25\cdot 36}{150} = \dfrac{900}{150} = 6\text{ см}.$

Проверим себя выигрышем в силе. Ведро тяжелее силы руки в $$150 : 25 = 6$$ раз. Значит, плечо руки должно быть в $$6$$ раз длиннее плеча цепи: $6\cdot 6 = 36\text{ см}$ — ровно как в условии.

Ответ

Другие задания по теме «Простые Механизмы» (8)