Простые Механизмы — Задание Физика 8 Класс №00050631

Когда поднимают один конец, бревно становится рычагом с опорой в другом конце, который лежит на земле. Силу тяжести бревна можно считать приложенной в его центре тяжести, а он у неоднородного бревна не посередине, а ближе к толстому концу. Где именно — неизвестно, длина бревна тоже. Но два подъёма дают два уравнения.

Пусть длина бревна $L$, его вес $P$, а центр тяжести находится на расстоянии $x$ от толстого конца. Тогда до тонкого конца от него $L - x$.

Поднимаем тонкий конец, опора — толстый. Сила $300\text{ Н}$ имеет плечо $L$, вес — плечо $x$:

$$300\cdot L = P\cdot x.$$

Поднимаем толстый конец, опора — тонкий. Сила $500\text{ Н}$ имеет плечо $L$, вес — плечо $L - x$:

$$500\cdot L = P\cdot (L - x).$$

Смотри: если сложить эти два равенства, справа получится $P\cdot x + P\cdot (L - x) = P\cdot L$, и неизвестное $x$ пропадёт:

$$300L + 500L = PL,\qquad 800L = PL,\qquad P = 800\text{ Н}.$$

Масса бревна по его весу:

$$m = \dfrac{P}{g} = \dfrac{800}{10} = 80\text{ кг}.$$

Проверим себя, найдя центр тяжести. Из первого уравнения $x = \dfrac{300L}{800} = \dfrac{3}{8}L$ — меньше половины длины, то есть ближе к толстому концу, как и должно быть. Подставим во второе: $800\cdot\left(L - \dfrac{3}{8}L\right) = 800\cdot\dfrac{5}{8}L = 500L$. Сошлось.