Простые Механизмы — Задание Физика 8 Класс №00050630

Весы — рычаг. Если плечи коромысла равны, груз уравновешивают гири той же массы. Здесь плечи разные, поэтому каждое взвешивание «врёт», причём в разные стороны. Но два обмана вместе позволяют узнать правду.

Пусть левое плечо $a$, правое $b$, масса арбуза $m$. Сила тяжести каждого тела равна массе, умноженной на $g$, и $g$ одинаково с обеих сторон, поэтому правило моментов можно писать прямо через массы. Первое взвешивание (арбуз слева, $4$ кг справа):

$$m\cdot a = 4\cdot b.$$

Второе взвешивание (арбуз справа, $9$ кг слева):

$$9\cdot a = m\cdot b.$$

Длины плеч неизвестны, но из каждого равенства можно найти их отношение $\dfrac{b}{a}$. Из первого $\dfrac{b}{a} = \dfrac{m}{4}$, из второго $\dfrac{b}{a} = \dfrac{9}{m}$. Коромысло одно, отношение плеч у него одно, поэтому:

$$\dfrac{m}{4} = \dfrac{9}{m},\qquad m^2 = 36,\qquad m = 6\text{ кг}.$$

Масса положительна, поэтому берём положительный корень. Заметь, ответ — не среднее арифметическое $6{,}5$ кг.

Проверим себя подстановкой. При $m = 6$ отношение плеч $\dfrac{b}{a} = \dfrac{6}{4} = 1{,}5$. Первое взвешивание: слева $6\cdot a$, справа $4\cdot 1{,}5a = 6a$ — равны. Второе: слева $9\cdot a$, справа $6\cdot 1{,}5a = 9a$ — тоже равны. Левое плечо в полтора раза короче правого, поэтому слева гирь и понадобилось больше.