Простые Механизмы — Задание Физика 8 Класс №00050541

Каменщик тянет верёвку и тратит работу, а мешок поднимается — это польза. Будь блок идеальным, подвижный блок дал бы выигрыш в силе ровно в $2$ раза. Но часть работы «съедают» трение и вес самого блока, поэтому КПД меньше $100\%$, и поднять удастся меньше, чем при идеальном блоке.

Пусть мешок поднялся на высоту $h$. У подвижного блока свободный конец верёвки проходит вдвое больший путь — $2h$. Затраченная работа — сила каменщика на этот путь:

$$A_{\text{з}}=F\cdot2h=300\cdot2h=600\,h.$$

Полезная работа — подъём мешка: его вес $P$ на высоту $h$, то есть $A_{\text{п}}=P\,h$. КПД — доля полезной работы в затраченной, $90\%=0{,}9$:

$$\eta=\dfrac{A_{\text{п}}}{A_{\text{з}}}\quad\Rightarrow\quad 0{,}9=\dfrac{P\,h}{600\,h}.$$

Заметь: высота $h$ стоит и в числителе, и в знаменателе, поэтому её и не дали — она сокращается. Отсюда вес мешка:

$$P=0{,}9\cdot600=540\text{ Н}.$$

Спрашивают массу, а не вес. Делим вес на $g=10\text{ Н/кг}$ из условия:

$$m=\dfrac{P}{g}=\dfrac{540}{10}=54\text{ кг}.$$

Проверим себя обратным ходом. Пусть мешок поднялся на $1\text{ м}$: полезная работа $540\cdot1=540\text{ Дж}$, а каменщик вытянул $2\text{ м}$ верёвки и затратил $300\cdot2=600\text{ Дж}$. Доля $540:600=0{,}9$, то есть $90\%$. И прикидка: с идеальным блоком та же сила подняла бы $600\text{ Н}$, то есть мешок $60\text{ кг}$; с потерями вышло чуть меньше — так и должно быть.