Global EE

Электрические… — Задание 5 Физика 8 Класс №00049570

Задание №5. Комбинированная Задача

Электрические Явления

№2. Задание 5

ID: 00049570

У Николая Васильевича перегорела нагревательная спираль в паяльнике, который был рассчитан на напряжение $9\text{ В}$. Для ремонта Николаю Васильевичу потребовалось рассчитать длину нихромовой проволоки, требуемой для изготовления новой спирали. В своём ящике с инструментами он нашёл кусок нихромовой проволоки длиной $10\text{ см}$ с площадью поперечного сечения $0{,}011\text{ мм}^2$. Удельное сопротивление нихрома $1{,}1\text{ Ом}\cdot\text{мм}^2\text{/м}$.

1) Чему равно сопротивление найденного куска проволоки?

2) Оказалось, что при такой площади поперечного сечения проволоки, чтобы она нагрелась до необходимой температуры $400\ {}^\circ\text{С}$, по ней должен течь ток силой не менее $0{,}74\text{ А}$. При силе тока в $1{,}5\text{ А}$ проволока такого поперечного сечения перегорает. Удастся ли починить паяльник с помощью найденного куска проволоки? Ответ подтвердите расчётами.

3) Кусок какой длины необходимо отрезать от найденной проволоки для того, чтобы исправленный с его помощью паяльник обладал максимальной мощностью, и при этом проволока не перегорала?

Напишите полное решение этой задачи.

Источник: ВПР 2023

Решение

Запас у Николая Васильевича совсем небольшой: всего один короткий кусок нихрома. Подумай, что тут важно: сопротивление задаёт ток, а ток должен быть и не слишком мал, и не слишком велик. Проверим кусок целиком, а затем укоротим его, насколько позволяет проволока.

Вопрос 1. Единица удельного сопротивления содержит $\text{мм}^2$ и метр, поэтому площадь не переводим, а длину записываем в метрах: $10\text{ см}=0{,}1\text{ м}$.

$$R=\rho\dfrac{L}{S}=1{,}1\cdot\dfrac{0{,}1}{0{,}011}=10\text{ Ом}$$

Вопрос 2. По закону Ома при $9$ В через весь кусок пойдёт такой ток:

$$I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{9}{10}=0{,}9\text{ А}$$

Нужно сразу два условия: ток не меньше $0{,}74$ А и меньше $1{,}5$ А. Оба выполнены: $0{,}74\text{ А}\lt0{,}9\text{ А}\lt1{,}5\text{ А}$. Починить паяльник удастся.

Вопрос 3. При неизменном напряжении мощность равна $P=\dfrac{U^2}{R}$, поэтому чем короче спираль, тем больше мощность. Но ток при этом растёт и упирается в верхний порог $1{,}5$ А. Ему соответствует сопротивление:

$$R_{\min}=\dfrac{9}{1{,}5}=6\text{ Ом}$$

Из формулы сопротивления находим длину:

$$L=\dfrac{R_{\min}S}{\rho}=\dfrac{6\cdot0{,}011}{1{,}1}=0{,}06\text{ м}=6\text{ см}$$

Этот кусок станет спиралью, а $4$ см окажутся лишними.

Честная оговорка: ровно при $1{,}5$ А проволока перегорает, поэтому настоящая спираль должна быть чуть длиннее. Число $6$ см — это граница.

Проверим себя: весь кусок в $10$ см имеет $10$ Ом, то есть по $1$ Ому на сантиметр. Значит, $6$ Ом — это как раз $6$ см.

Ответ

1) 10 Ом; 2) удастся: ток 0,9 А лежит между 0,74 А и 1,5 А; 3) 6 см
Другие задания по теме «Электрические Явления» (8)