Global EE

Электрические… — Задание 5 Физика 8 Класс №00049647

Задание №5. Комбинированная Задача

Электрические Явления

№2. Задание 5

ID: 00049647

Клеточная мембрана — это молекулярная структура, состоящая из белков и жиров. Основная функция мембраны — «барьерная» — отделять содержимое живой клетки от внешней среды, обеспечивать целостность клетки.

Рисунок к заданию 5 Физика 8 Класс — Электрические Явления

Известно, что при небольших напряжениях, приложенных к мембране ($U\lt200{-}300\text{ мВ}$), она ведёт себя как резистор и подчиняется закону Ома. При напряжениях свыше $200{-}300\text{ мВ}$ мембрана перестаёт подчиняться закону Ома: при увеличении напряжения ток резко возрастает, и мембрана разрушается.

1. Рассчитайте сопротивление мембраны исходя из следующих оценок её параметров:

— средняя толщина мембраны составляет $8\cdot10^{-9}\text{ м}$;

— удельное сопротивление мембраны равно $10^7\text{ Ом}\cdot\text{м}$;

— площадь поверхности мембраны примерно равна $3{,}2\cdot10^{-12}\text{ м}^2$.

2. Рассчитайте силу тока, проходящего через стенку мембраны, к которой приложено напряжение $80\text{ мВ}$. Ответ выразите в пикоамперах ($1\text{ пА}=10^{-12}\text{ А}$).

3. При растяжении мембраны под действием осмотического давления происходит увеличение площади её поверхности. Мембрана при этом становится тоньше. Во сколько раз изменится сила тока, текущего через мембрану, если площадь поверхности мембраны увеличится на $5\%$? Считайте, что объём мембраны и приложенное к ней напряжение остаются неизменными.

Источник: ВПР 2024

Решение

Представь мембрану как очень тонкий лист, сквозь который проходит ток. Путь тока короткий, зато материал почти не проводит, поэтому сопротивление выходит огромным. А ток получается крошечным, поэтому его и считают в пикоамперах.

Вопрос 1. Ток идёт поперёк стенки, поэтому длиной проводника служит толщина $d$:

$$R=\rho\dfrac{d}{S}$$

Считаем верх дроби отдельно:

$$\rho d=10^7\cdot8\cdot10^{-9}=8\cdot10^{-2}$$

Делим на площадь. При делении показатели степени вычитаются:

$$R=\dfrac{8\cdot10^{-2}}{3{,}2\cdot10^{-12}}=2{,}5\cdot10^{10}\text{ Ом}$$

Вопрос 2. Напряжение $80\text{ мВ}=0{,}08\text{ В}$ меньше $200{-}300$ мВ, значит, закон Ома применять можно:

$$I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{0{,}08}{2{,}5\cdot10^{10}}=3{,}2\cdot10^{-12}\text{ А}$$

Один пикоампер — это $10^{-12}$ А, поэтому:

$$I=3{,}2\text{ пА}$$

Вопрос 3. Объём $V=Sd$ постоянен. Площадь выросла на $5\%$, то есть в $1{,}05$ раза, значит, толщина уменьшилась в $1{,}05$ раза. Заметь: сопротивление уменьшают сразу оба изменения, потому что толщина стоит наверху дроби, а площадь внизу:

$$\dfrac{R}{R'}=1{,}05\cdot1{,}05=1{,}1025\approx1{,}1$$

Напряжение не менялось, поэтому ток увеличится во столько же раз, примерно в $1{,}1$ раза.

Посчитаем напрямую. Новая площадь $3{,}36\cdot10^{-12}\text{ м}^2$, новая толщина $\dfrac{8}{1{,}05}\cdot10^{-9}\approx7{,}62\cdot10^{-9}\text{ м}$. Тогда $R'\approx2{,}27\cdot10^{10}$ Ом, и $2{,}5:2{,}27\approx1{,}1$.

Ответ

1) 2,5·10¹⁰ Ом; 2) 3,2 пА; 3) увеличится примерно в 1,1 раза
Другие задания по теме «Электрические Явления» (8)