Global EE

Электрические… — Задание 5 Физика 8 Класс №00050330

Задание №5. Комбинированная Задача

Электрические Явления

№2. Задание 5

ID: 00050330

Клеточная мембрана — это молекулярная структура, состоящая из белков и жиров. Основная функция мембраны — «барьерная» — отделять содержимое живой клетки от внешней среды, обеспечивать целостность клетки.

Рисунок к заданию 5 Физика 8 Класс — Электрические Явления

Известно, что при небольших напряжениях, приложенных к мембране, она ведёт себя как резистор и подчиняется закону Ома. При слишком больших напряжениях мембрана перестаёт подчиняться закону Ома: при увеличении напряжения ток резко возрастает, и мембрана разрушается.

1) Рассчитайте сопротивление мембраны исходя из следующих оценок её параметров:

— средняя толщина мембраны составляет $8\cdot10^{-9}\text{ м}$;

— удельное сопротивление мембраны равно $10^7\text{ Ом}\cdot\text{м}$;

— площадь поверхности мембраны примерно равна $1{,}6\cdot10^{-12}\text{ м}^2$.

2) Рассчитайте силу тока, проходящего через стенку мембраны, к которой приложено напряжение $40\text{ мВ}$. Считайте, что при таком напряжении закон Ома выполняется. Ответ выразите в пикоамперах ($1\text{ пА}=10^{-12}\text{ А}$).

3) При растяжении мембраны под действием осмотического давления происходит увеличение площади её поверхности. Мембрана при этом становится тоньше. Во сколько раз изменится сила тока, текущего через мембрану, если площадь поверхности мембраны увеличится на $10\%$? Считайте, что объём мембраны и приложенное к ней напряжение остаются неизменными.

Источник: ВПР 2022

Решение

Мембрана — очень тонкая стенка, и ток идёт сквозь неё поперёк. Поэтому роль длины проводника здесь играет толщина мембраны. Числа в задаче совсем маленькие и очень большие, так что следи за степенями десяти.

Вопрос 1. Сопротивление проводника через удельное сопротивление:

$$R=\rho\dfrac{d}{S}$$

Здесь $d$ — это толщина, а $S$ — площадь. Сначала верх дроби:

$$\rho d=10^7\cdot8\cdot10^{-9}=8\cdot10^{-2}$$

Теперь делим на площадь, показатели степени при этом вычитаются:

$$R=\dfrac{8\cdot10^{-2}}{1{,}6\cdot10^{-12}}=5\cdot10^{10}\text{ Ом}$$

Вопрос 2. Переведём напряжение: $40\text{ мВ}=0{,}04\text{ В}$. По условию при таком напряжении закон Ома выполняется:

$$I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{0{,}04}{5\cdot10^{10}}=8\cdot10^{-13}\text{ А}$$

В пикоамперах: $8\cdot10^{-13}=0{,}8\cdot10^{-12}$, то есть:

$$I=0{,}8\text{ пА}$$

Вопрос 3. Объём стенки равен $V=Sd$, и он не меняется. Площадь стала в $1{,}1$ раза больше, значит, толщина стала в $1{,}1$ раза меньше. Подумай, что делает каждое изменение в формуле $R=\rho\dfrac{d}{S}$: верх уменьшился в $1{,}1$ раза и низ вырос в $1{,}1$ раза. Оба уменьшают сопротивление:

$$\dfrac{R}{R'}=1{,}1\cdot1{,}1=1{,}21$$

Напряжение прежнее, поэтому ток растёт во столько же раз, во сколько падает сопротивление. Ток увеличится в $1{,}21$ раза.

Пересчитаем прямо числами. Новая площадь $1{,}76\cdot10^{-12}\text{ м}^2$, новая толщина $\dfrac{8}{1{,}1}\cdot10^{-9}\approx7{,}27\cdot10^{-9}\text{ м}$. Тогда $R'\approx4{,}13\cdot10^{10}$ Ом, и $5:4{,}13\approx1{,}21$.

Ответ

1) 5·10¹⁰ Ом; 2) 0,8 пА; 3) увеличится в 1,21 раза
Другие задания по теме «Электрические Явления» (8)