Global EE

Электрические… — Задание 5 Физика 8 Класс №00049568

Задание №5. Комбинированная Задача

Электрические Явления

№2. Задание 5

ID: 00049568

У Геннадия Валерьевича перегорела нагревательная спираль в паяльнике, который был рассчитан на напряжение $12\text{ В}$. Для ремонта Геннадию Валерьевичу потребовалось рассчитать длину нихромовой проволоки, требуемой для изготовления новой спирали. В своём ящике с инструментами он нашёл кусок нихромовой проволоки длиной $12\text{ см}$ с площадью поперечного сечения $0{,}022\text{ мм}^2$. Удельное сопротивление нихрома $1{,}1\text{ Ом}\cdot\text{мм}^2\text{/м}$.

1) Чему равно сопротивление найденного куска проволоки?

2) Оказалось, что при такой площади поперечного сечения проволоки, чтобы она нагрелась до необходимой температуры $400\ {}^\circ\text{С}$, по ней должен течь ток силой не менее $0{,}74\text{ А}$. При силе тока в $3\text{ А}$ проволока такого поперечного сечения перегорает. Удастся ли починить паяльник с помощью найденного куска проволоки? Ответ подтвердите расчётами.

3) Кусок какой длины необходимо отрезать от найденной проволоки для того, чтобы исправленный с его помощью паяльник обладал максимальной мощностью, и при этом проволока не перегорала?

Напишите полное решение этой задачи.

Источник: ВПР 2022

Решение

Геннадий Валерьевич нашёл в ящике кусок нихрома и хочет сделать из него спираль. Представь, что это дорога с двумя знаками: ток не ниже одного числа и не выше другого. Сначала проверим весь кусок, а потом узнаем, сколько от него оставить, чтобы паяльник грел как можно сильнее.

Вопрос 1. Удельное сопротивление дано на квадратные миллиметры и метр. Значит, площадь не трогаем, а длину переводим: $12\text{ см}=0{,}12\text{ м}$.

$$R=\rho\dfrac{L}{S}=1{,}1\cdot\dfrac{0{,}12}{0{,}022}=6\text{ Ом}$$

Вопрос 2. Паяльник рассчитан на $12$ В, поэтому ток через весь кусок по закону Ома равен:

$$I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{12}{6}=2\text{ А}$$

Это больше нижней границы $0{,}74$ А и меньше верхней $3$ А. Поэтому починить удастся.

Вопрос 3. Мощность при том же напряжении равна $P=\dfrac{U^2}{R}$, поэтому чем короче спираль, тем сильнее она греет. Но вместе с мощностью растёт и ток. Предел — $3$ А, и при нём сопротивление такое:

$$R_{\min}=\dfrac{12}{3}=4\text{ Ом}$$

Находим длину:

$$L=\dfrac{R_{\min}S}{\rho}=\dfrac{4\cdot0{,}022}{1{,}1}=0{,}08\text{ м}=8\text{ см}$$

Значит, новая спираль имеет длину $8$ см, а $4$ см остаются лишними.

Честная оговорка: при токе ровно $3$ А проволока перегорает, поэтому в жизни спираль делают чуть длиннее. $8$ см — это граница.

Посчитаем без формулы: весь кусок $12$ см имеет $6$ Ом, значит, сопротивление $4$ Ом — это $\dfrac{4}{6}$ куска, то есть $\dfrac{4}{6}\cdot12=8$ см. Сошлось.

Ответ

1) 6 Ом; 2) удастся: ток 2 А лежит между 0,74 А и 3 А; 3) 8 см
Другие задания по теме «Электрические Явления» (8)