Global EE

Электрические… — Задание 5 Физика 8 Класс №00049563

Задание №5. Комбинированная Задача

Электрические Явления

№2. Задание 5

ID: 00049563

У Ивана Ивановича перегорела нагревательная спираль в паяльнике, который был рассчитан на напряжение $9\text{ В}$. Для ремонта Ивану Ивановичу потребовалось рассчитать длину нихромовой проволоки, требуемой для изготовления новой спирали. В своём ящике с инструментами он нашёл кусок нихромовой проволоки длиной $18\text{ см}$ с площадью поперечного сечения $0{,}011\text{ мм}^2$. Удельное сопротивление нихрома $1{,}1\text{ Ом}\cdot\text{мм}^2\text{/м}$.

1) Чему равно сопротивление найденного куска проволоки?

2) Оказалось, что при такой площади поперечного сечения проволоки, чтобы она нагрелась до необходимой температуры $400\ {}^\circ\text{С}$, по ней должен течь ток силой не менее $0{,}42\text{ А}$. При силе тока в $1{,}5\text{ А}$ проволока такого поперечного сечения перегорает. Удастся ли починить паяльник с помощью найденного куска проволоки? Ответ подтвердите расчётами.

3) Кусок какой длины необходимо отрезать от найденной проволоки для того, чтобы исправленный с его помощью паяльник обладал максимальной мощностью, и при этом проволока не перегорала?

Напишите полное решение этой задачи.

Источник: ВПР 2021

Решение

Иван Иванович чинит паяльник куском нихрома. У проволоки есть рабочий коридор: при слишком малом токе она не прогреется, при слишком большом перегорит. Напряжение задано паяльником, а ток можно менять длиной проволоки. Посмотрим, попадает ли в коридор весь кусок и как его укоротить.

Вопрос 1. Заметь, удельное сопротивление дано в $\text{Ом}\cdot\text{мм}^2\text{/м}$. Поэтому площадь оставляем в квадратных миллиметрах, а длину переводим в метры: $18\text{ см}=0{,}18\text{ м}$.

$$R=\rho\dfrac{L}{S}=1{,}1\cdot\dfrac{0{,}18}{0{,}011}=18\text{ Ом}$$

Вопрос 2. Через весь кусок при напряжении паяльника пойдёт такой ток, по закону Ома:

$$I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{9}{18}=0{,}5\text{ А}$$

Сравниваем с границами: $0{,}42\text{ А}\lt0{,}5\text{ А}\lt1{,}5\text{ А}$. Проволока прогреется и не перегорит, поэтому починить паяльник удастся.

Вопрос 3. При постоянном напряжении мощность $P=\dfrac{U^2}{R}$. Чем короче проволока, тем меньше сопротивление, тем больше мощность, но и ток тоже растёт. Укорачивать можно до предельного тока $1{,}5$ А. Ему соответствует сопротивление:

$$R_{\min}=\dfrac{U}{I_{\max}}=\dfrac{9}{1{,}5}=6\text{ Ом}$$

Длину получаем из той же формулы сопротивления:

$$L=\dfrac{R_{\min}S}{\rho}=\dfrac{6\cdot0{,}011}{1{,}1}=0{,}06\text{ м}=6\text{ см}$$

Этот кусок и станет новой спиралью, а остальные $12$ см останутся в ящике.

Честная оговорка: ровно при $1{,}5$ А проволока перегорает, поэтому на деле кусок берут чуть длиннее. Число $6$ см — это граница, к которой можно подойти.

Проверим себя другим путём: весь кусок в $18$ см имеет $18$ Ом, то есть каждый сантиметр даёт $1$ Ом. Значит, $6$ Ом — это $6$ см.

Ответ

1) 18 Ом; 2) удастся: ток 0,5 А лежит между 0,42 А и 1,5 А; 3) 6 см
Другие задания по теме «Электрические Явления» (8)