Электрические… — Задание 21 ЕГЭ по физике №00051630

Что тут происходит. В цепи три одинаковых резистора (сопротивление каждого обозначим $R$) и три идеальных диода. Идеальный диод похож на дверь, которая открывается только в одну сторону: в прямом направлении он пропускает ток и ведёт себя как простой провод (сопротивление ноль), в обратном — не пропускает ток совсем, как разрыв цепи. Поэтому при смене полярности аккумулятора меняется сама схема, по которой течёт ток.

Читаем рисунок. Обозначим узел между двумя верхними диодами буквой $X$, а узел между двумя нижними резисторами — буквой $Y$. Верхняя ветвь: от $B$ идёт диод (стрелкой вправо), узел $X$, второй диод (тоже стрелкой вправо) и резистор, дальше точка $C$. Нижняя ветвь: от $B$ резистор, узел $Y$, второй резистор и амперметр, дальше $C$. Третий диод стоит вертикально между $X$ и $Y$ и пропускает ток только сверху вниз, от $X$ к $Y$.

Шаг 1 — первое подключение: «плюс» в точке $B$, «минус» в точке $C$. Ток стремится идти от $B$ к $C$. Левый верхний диод включён в прямом направлении и открыт — узел $X$ получает потенциал точки $B$. Вертикальный диод тоже открыт (ток через него идёт от $X$ к $Y$), значит, и узел $Y$ оказывается под потенциалом точки $B$. Правый верхний диод открыт: через него ток идёт к $C$ по стрелке.

Что это значит для левого нижнего резистора? Оба его конца, $B$ и $Y$, находятся под одним потенциалом, напряжение на нём равно нулю — открытые диоды его закоротили, и ток через него не идёт. Остаётся эквивалентная схема: между точками $B$ и $C$ параллельно включены две ветви по одному резистору $R$ — верхняя (правый верхний резистор) и нижняя (резистор с амперметром).

Каждая ветвь подключена прямо к аккумулятору, а его внутреннее сопротивление равно нулю, поэтому напряжение на ветви равно ЭДС $\mathcal{E}$. По закону Ома для полной цепи ток через амперметр

$$I_1=\frac{\mathcal{E}}{R}=2\ \text{А}.$$

Шаг 2 — полярность поменяли: «плюс» в точке $C$, «минус» в точке $B$. Теперь ток стремится идти от $C$ к $B$. Через правый верхний диод ему пришлось бы пройти против стрелки — диод закрыт. Левый верхний диод тоже закрыт: ток пошёл бы через него от $X$ к $B$, снова против стрелки. Вертикальный диод пропустил бы ток только от $X$ к $Y$, а здесь ток мог бы пойти лишь снизу вверх — он тоже закрыт. Все три диода превратились в разрывы.

Остаётся единственный путь: $C$ → амперметр → резистор → узел $Y$ → левый нижний резистор → $B$. Два резистора соединены последовательно, общее сопротивление $R+R=2R$. По закону Ома для полной цепи

$$I_2=\frac{\mathcal{E}}{2R}.$$

Шаг 3 — сравниваем. ЭДС та же, сопротивление ветви с амперметром выросло вдвое:

$$\frac{I_2}{I_1}=\frac{\mathcal{E}/(2R)}{\mathcal{E}/R}=\frac12,\qquad I_2=\frac{2\ \text{А}}{2}=1\ \text{А}.$$

Эквивалентные схемы, которые просит нарисовать условие: в первом случае — два резистора $R$ параллельно между $B$ и $C$, амперметр в одной из ветвей, левый нижний резистор из схемы выпадает как закороченный; во втором случае — два резистора $R$ и амперметр последовательно между $B$ и $C$.

Проверим себя через ток аккумулятора. В первом случае через аккумулятор идёт $2+2=4$ А (две одинаковые ветви), во втором — $1$ А, то есть в $4$ раза меньше. Сопротивление всей цепи было $\dfrac{R}{2}$, стало $2R$ — выросло как раз в $4$ раза. Всё сходится.