Электрические… — Задание 21 ЕГЭ по физике №00048133

Сначала разберём схему. Слева сверху есть узел, к которому сходятся: левый полюс верхнего источника (это «$-$»), левый полюс среднего источника (это «$+$») и провод вниз, к блоку из двух параллельных ветвей. В левой ветви блока — лампа и резистор $R$, в правой — диод, стрелка которого смотрит вниз: он пропускает ток только сверху вниз. Снизу блок через второй резистор $R$ и правый провод идёт к ключу $K$. В положении 1 ключ замыкает цепь через средний источник, в положении 2 — через верхний.

Шаг 1 — как работает идеальный диод. В прямом направлении (по стрелке) его сопротивление равно нулю, это просто кусок провода; в обратном направлении ток через него не идёт вовсе, это разрыв.

Шаг 2 — положение 1. В цепи только средний источник, верхний отключён: один его полюс висит на свободном контакте 2, и тока через него нет. Ток выходит из «$+$» среднего источника в левый узел, идёт вниз к блоку и через блок течёт сверху вниз — в прямом направлении диода. Открытый идеальный диод закорачивает параллельную ему ветвь: напряжение на блоке равно нулю, значит ток через лампу и резистор этой ветви не идёт. Лампа не горит. Ток идёт через диод, нижний резистор $R$ и возвращается к «$-$» источника. По закону Ома для полной цепи (внутреннее сопротивление идеального источника равно нулю):

$$I_1=\dfrac{\mathcal{E}}{R}$$

Шаг 3 — положение 2. Теперь работает верхний источник, а средний отключён. Его «$+$» соединён через ключ с правым проводом, поэтому ток идёт вниз по правому проводу, через нижний резистор $R$ и в блок входит снизу. Снизу вверх диод ток не пропускает — правая ветвь разорвана, и весь ток идёт через резистор $R$ и лампу. Лампа загорается. Лампа, резистор в её ветви и нижний резистор соединены последовательно, общее сопротивление $R+R+R=3R$:

$$I_2=\dfrac{\mathcal{E}}{3R}$$

Шаг 4 — мощности. Мощность, выделяющаяся во всей цепи, равна мощности источника $P=\mathcal{E}I$ (у идеального источника внутри ничего не греется, вся она выделяется на внешних элементах):

$$P_1=\mathcal{E}\cdot\dfrac{\mathcal{E}}{R}=\dfrac{\mathcal{E}^2}{R},\qquad P_2=\mathcal{E}\cdot\dfrac{\mathcal{E}}{3R}=\dfrac{\mathcal{E}^2}{3R},\qquad \dfrac{P_1}{P_2}=3$$

Проверим себя. На первый взгляд странно: лампа загорелась, а мощность в цепи упала. Но в положении 1 вся энергия выделялась на одном резисторе $R$ при большом токе, а в положении 2 ток стал втрое меньше, и меньшая мощность делится на три одинаковых сопротивления — треть её достаётся лампе. Сумма напряжений тоже сходится: $3\cdot I_2R=3\cdot\dfrac{\mathcal{E}}{3R}\cdot R=\mathcal{E}$.