Электрические… — Задание 21 ЕГЭ по физике №00048132

Сначала прочитаем рисунок. По линейке под проволокой константан занимает отрезок от $0$ до $3$ см, никелин — от $3$ до $8$ см. Положительная клемма источника (длинная тонкая черта) соединена с левым концом константана, точкой $x=0$, и к этой же точке подключён щуп «$+$» вольтметра. Значит, вольтметр показывает напряжение на куске проволоки от $x=0$ до того места, где стоит второй щуп.

Шаг 1 — что показывает вольтметр. Ток $I$ по обеим проволокам один и тот же: они соединены последовательно, а идеальный вольтметр тока не берёт. По закону Ома для участка вольтметр показывает $U=IR_x$, где $R_x$ — сопротивление куска от начала до щупа. При сдвиге щупа меняется только $R_x$.

Шаг 2 — «крутизна» на каждой проволоке. Сопротивление куска длиной $\Delta x$ равно $\rho\dfrac{\Delta x}{S}$. Значит, на каждый сантиметр константана показания вырастают на $k_1=\dfrac{I\rho_1}{S}$, а на каждый сантиметр никелина — на $k_2=\dfrac{I\rho_2}{S}$. Внутри одной проволоки эта прибавка постоянна, поэтому график на ней — прямая. А так как ток и сечение у проволок общие, крутизны относятся как удельные сопротивления:

$$\dfrac{k_1}{k_2}=\dfrac{\rho_1}{\rho_2}=\dfrac{0{,}5}{0{,}4}=\dfrac{5}{4}$$

Шаг 3 — находим крутизны. Внутреннее сопротивление источника равно нулю, поэтому на всей проволоке напряжение равно ЭДС. Сложим прибавки на $3$ см константана и $5$ см никелина. Обозначим $k_1=5c$, $k_2=4c$:

$$5c\cdot3+4c\cdot5=35\ \text{В},\qquad 35c=35\ \text{В},\qquad c=1\ \text{В/см}$$

Получаем $k_1=5$ В/см и $k_2=4$ В/см. На константане набирается $5\cdot3=15$ В, на никелине $4\cdot5=20$ В.

Шаг 4 — уравнения графика:

$$U=5x\ \text{(В)}\ \text{при}\ 0\le x\le3\ \text{см};\qquad U=15+4(x-3)\ \text{(В)}\ \text{при}\ 3\le x\le8\ \text{см}$$

Шаг 5 — строим. Отмечаем точки $(0;\,0)$, $(3\ \text{см};\,15\ \text{В})$, $(8\ \text{см};\,35\ \text{В})$ и соединяем отрезками. Получается ломаная с изломом на стыке при $x=3$ см: на константане она чуть круче, на никелине чуть положе. Разрыва на стыке нет — сопротивление контакта ничтожно, и на нём не «теряется» напряжение.

Проверим себя через отношение сопротивлений. Куски соединены последовательно, значит напряжения на них относятся как сопротивления, то есть как $\rho l$: $\dfrac{0{,}5\cdot3}{0{,}4\cdot5}=\dfrac{1{,}5}{2}=\dfrac{15}{20}$. По графику на кусках $15$ В и $20$ В — то же отношение, а в сумме $35$ В, как и должно быть на правом конце, где вольтметр фактически подключён к клеммам источника.