Электрические… — Задание 21 ЕГЭ по физике №00048142

Сначала поймём, что происходит. К батарее подключают нагрузку и меняют её сопротивление $R$. При этом меняются и ток в цепи, и напряжение на нагрузке. График показывает, как ток зависит от напряжения: по горизонтали напряжение $U$ (клетка — $5$ В), по вертикали ток $I$ (клетка — $1$ А). Прямая идёт из точки $(0;\,8\ \text{А})$ в точку $(40\ \text{В};\,0)$.

Шаг 1 — закон Ома для полной цепи. Ток в цепи с источником определяется полным сопротивлением — нагрузкой и внутренним сопротивлением батареи вместе:

$$I=\dfrac{\mathcal{E}}{R+r}$$

Отсюда $\mathcal{E}=IR+Ir$. Слагаемое $IR$ — это и есть напряжение на нагрузке $U$ (закон Ома для участка). Значит,

$$U=\mathcal{E}-Ir$$

Часть ЭДС «теряется» внутри самой батареи — на её внутреннем сопротивлении.

Шаг 2 — почему зависимость линейная. Выразим ток через напряжение:

$$I=\dfrac{\mathcal{E}-U}{r}=\dfrac{\mathcal{E}}{r}-\dfrac{1}{r}\,U$$

При изменении нагрузки меняются только $I$ и $U$, а $\mathcal{E}$ и $r$ — характеристики батареи — остаются постоянными. Получилась зависимость вида $I=b-kU$ с постоянными $b$ и $k$: это линейная функция, её график — прямая, которая идёт вниз (чем больше напряжение на нагрузке, тем меньше ток). Сопротивление $R$ в эту формулу вообще не входит — оно лишь задаёт, в какой точке прямой мы оказались.

Шаг 3 — ЭДС по графику. Посмотрим на точку, где прямая пересекает ось напряжений: там $I=0$. Подставим в $U=\mathcal{E}-Ir$: при нулевом токе $U=\mathcal{E}$. Ток равен нулю, когда цепь фактически разомкнута ($R$ очень велико), и тогда напряжение на зажимах равно ЭДС. По графику это $U=40$ В, значит $\mathcal{E}=40$ В.

Проверим себя. Другой конец прямой — $U=0$, $I=8$ А — это короткое замыкание ($R=0$): $I_{\text{кз}}=\dfrac{\mathcal{E}}{r}$, откуда $r=\dfrac{40}{8}=5$ Ом. Возьмём точку из середины графика: при $U=20$ В по прямой $I=4$ А, а по формуле $I=\dfrac{40-20}{5}=4$ А. Сходится.