Электрические… — Задание 21 ЕГЭ по физике №00048131

Сначала прочитаем рисунок. Под проволокой лежит линейка: никелиновый кусок занимает отрезок от $0$ до $3$ см, железный — от $3$ до $8$ см. Положительная клемма источника (длинная тонкая черта) соединена с левым концом никелина, то есть с точкой $x=0$; туда же подключён щуп вольтметра со знаком «$+$». Второй щуп ездит вдоль проволоки, и вольтметр показывает напряжение между точкой $x=0$ и точкой, где стоит щуп.

Шаг 1 — ток. Проволоки соединены последовательно, а идеальный вольтметр ток не потребляет, поэтому по обеим проволокам течёт один и тот же ток $I$, и он не меняется, когда мы двигаем щуп. Внутреннее сопротивление источника нулевое, значит на всей проволоке напряжение равно ЭДС: $17$ В.

Шаг 2 — сопротивления кусков. Сопротивление проволоки $R=\rho\dfrac{l}{S}$. Сечение у обеих проволок одинаковое, поэтому сопротивления относятся как произведения $\rho l$, и знать $S$ не нужно (единицы $\text{Ом}\cdot\text{мм}^2/\text{м}$ тоже переводить не придётся — в отношении они сократятся):

$$\dfrac{R_1}{R_2}=\dfrac{\rho_1l_1}{\rho_2l_2}=\dfrac{0{,}4\cdot3}{0{,}1\cdot5}=\dfrac{1{,}2}{0{,}5}=\dfrac{12}{5}$$

Шаг 3 — напряжения на кусках. При последовательном соединении ток одинаковый, поэтому по закону Ома для участка $U=IR$ напряжение делится пропорционально сопротивлениям. Всего $12+5=17$ частей на $17$ В, то есть по $1$ В на часть: на никелине $U_1=12$ В, на железе $U_2=5$ В. Проверка: $12+5=17$ В — как раз ЭДС.

Шаг 4 — форма графика внутри одной проволоки. Когда щуп стоит в точке $x$ на никелине, вольтметр показывает напряжение на куске никелина длиной $x$: $U=I\rho_1\dfrac{x}{S}$. Здесь $I$, $\rho_1$ и $S$ постоянны, так что $U$ растёт пропорционально $x$ — график прямая из начала координат. На $3$ см приходится $12$ В, то есть по $\dfrac{12}{3}=4$ В на сантиметр.

Шаг 5 — железо. За стыком к $12$ В никелина добавляется напряжение на куске железа длиной $x-3$ см, оно тоже растёт пропорционально длине, но медленнее: $\dfrac{5}{5}=1$ В на сантиметр. Получаем:

$$U=4x\ \text{(В)}\ \text{при}\ 0\le x\le3\ \text{см};\qquad U=12+(x-3)\ \text{(В)}\ \text{при}\ 3\le x\le8\ \text{см}$$

Шаг 6 — строим график. Отмечаем точки $(0;\,0)$, $(3\ \text{см};\,12\ \text{В})$, $(8\ \text{см};\,17\ \text{В})$ и соединяем их отрезками. Получается ломаная: крутой участок на никелине и пологий на железе, излом — на стыке проволок при $x=3$ см. Скачка на стыке нет, потому что сопротивлением контакта пренебрегаем.

Проверим себя. В точке $x=8$ см щуп стоит на конце проволоки, соединённом с отрицательной клеммой, и вольтметр подключён прямо к клеммам источника — он должен показать ЭДС, $17$ В. Так и вышло. И наклоны участков относятся как $4:1$ — ровно как удельные сопротивления $0{,}4:0{,}1$, ведь ток и сечение у проволок общие.