Электрические… — Задание 21 ЕГЭ по физике №00048143

Сначала прочитаем схему. Источник с ЭДС $\mathcal{E}$ и внутренним сопротивлением $r$ стоит слева; его длинная черта (плюс) снизу, короткая (минус) сверху. От источника вверх и вниз идут провода, на каждом — резистор $r$. Дальше два узла: верхний провод и нижний провод, а между ними две «лестницы». Средняя: сверху диод, потом точка $M$, ниже резистор $r$ и ещё диод; оба диода средней лестницы пропускают ток только снизу вверх. Правая: два диода, пропускающие ток только сверху вниз, а между ними точка $N$. Точки $M$ и $N$ соединены горизонтальным резистором $r$.

Шаг 1 — как работает диод. В прямом направлении его сопротивление ничтожно, это просто провод; в обратном — огромное, ток почти не идёт, это разрыв.

Шаг 2 — исходная полярность. Плюс снизу, поэтому во внешней цепи ток идёт от нижнего провода к верхнему, то есть снизу вверх. В средней лестнице оба диода включены по ходу тока — открыты, и ток идёт через нижний диод, вертикальный резистор $r$ и верхний диод. В правой лестнице диоды смотрят вниз — для тока снизу вверх оба заперты. Горизонтальный резистор тоже без тока: чтобы ток прошёл через него от $M$ к $N$, ему нужно было бы уйти из $N$ через правый нижний диод вниз, к нижнему проводу, — то есть к точке с более высоким потенциалом, а ток так не идёт; а путь вверх из $N$ закрыт верхним правым диодом. Значит, внешняя цепь — это три резистора последовательно: верхний, вертикальный и нижний, $R_1=3r$.

Шаг 3 — мощность в исходном случае. По закону Ома для полной цепи ток $I_1=\dfrac{\mathcal{E}}{R_1+r}=\dfrac{\mathcal{E}}{4r}$, а мощность во внешней цепи по закону Джоуля — Ленца:

$$P=I_1^2R_1=\dfrac{\mathcal{E}^2}{16r^2}\cdot3r=\dfrac{3\mathcal{E}^2}{16r}$$

Шаг 4 — обратная полярность. Теперь плюс сверху, и во внешней цепи ток идёт сверху вниз. Средняя лестница заперта: её диоды пропускают только снизу вверх. Зато в правой лестнице оба диода открыты: ток проходит сверху вниз через два «провода» почти без сопротивления. Этот путь закорачивает всё, что стоит между верхним и нижним проводом, — горизонтальный резистор оказывается между точками почти одного потенциала и тока не получает. Во внешней цепи остаются только верхний и нижний резисторы: $R_2=2r$.

Шаг 5 — мощность после переключения:

$$I_2=\dfrac{\mathcal{E}}{2r+r}=\dfrac{\mathcal{E}}{3r},\qquad P'=I_2^2R_2=\dfrac{\mathcal{E}^2}{9r^2}\cdot2r=\dfrac{2\mathcal{E}^2}{9r}$$

Сравним: $\dfrac{P'}{P}=\dfrac{2}{9}\cdot\dfrac{16}{3}=\dfrac{32}{27}\approx1{,}19$. Мощность во внешней цепи увеличилась примерно на $19\,\%$.

Проверим себя известным свойством источника: мощность во внешней цепи максимальна, когда внешнее сопротивление равно внутреннему, $R=r$, и падает по мере удаления от него. Сопротивление $2r$ ближе к $r$, чем $3r$, — значит, после переключения мощность должна стать больше. Так и вышло.