Статика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00048642

Что здесь происходит. Рычаг $AB$ может поворачиваться вокруг оси $O$, которая стоит почти у правого конца. В точке $C$ на нити висит стальная пластина, а левый конец $A$ тянут вверх-влево через динамометр. Рычаг стоит горизонтально. С фотографии снимаем показание динамометра, угол нити и расстояния по меткам рычага, а массу пластины находим из правила моментов.

Обоснование модели. Систему отсчёта, связанную с Землёй, считаем инерциальной. Рычаг — абсолютно твёрдое тело с неподвижной осью; трения в оси нет, рычаг не вращается, поэтому сумма моментов всех сил относительно оси $O$ равна нулю. Сила, с которой ось действует на рычаг, приложена в $O$ и момента не создаёт; именно она уравновешивает горизонтальную часть силы динамометра. Рычаг однородный — его сила тяжести приложена в середине. Пластина покоится — для неё сумма сил равна нулю, натяжение её нити равно $mg$; нить невесомая и нерастяжимая, поэтому тянет рычаг в точке $C$ вертикально вниз с силой $mg$. Нить динамометра невесома — её сила приложена в $A$ и направлена вдоль нити.

Снимаем данные с фотографии. Шкала динамометра подписана через $0{,}5$ Н, между подписями $5$ делений — цена деления $0{,}1$ Н; указатель стоит на первом делении после $1{,}5$, то есть $F=1{,}6$ Н. На шкале транспортира подписи растут от вертикали, нить проходит посередине между подписями $40$ и $50$: угол нити с вертикалью $\alpha=45^\circ$. Метки делят рычаг на $7$ равных частей: точка $A$ (под центром транспортира) отстоит от $C$ на $2$ части, от оси $O$ — на $6$ частей, правый конец $B$ — на $1$ часть правее $O$. Середина рычага — на $3{,}5$ части от $A$, значит, на $2{,}5$ части левее $O$; точка $C$ — на $4$ части левее $O$.

Рисунок сил. На рычаг: $\vec F$ в точке $A$ вдоль нити вверх-влево; натяжение нити пластины в точке $C$ вниз, по модулю $mg$; сила тяжести рычага $M\vec g$ вниз в середине; сила реакции оси $\vec N$ в точке $O$. На пластину: $m\vec g$ вниз и натяжение нити вверх.

Шаг 1 — плечо силы динамометра. Момент создаёт только составляющая силы, перпендикулярная рычагу, то есть вертикальная: $F\cos\alpha$, с плечом $AO=6$ частей. (То же самое: плечо силы $F$ — расстояние от $O$ до линии нити, $6\cos\alpha$ частей.)

Шаг 2 — правило моментов относительно $O$. Сила динамометра поворачивает рычаг в одну сторону, а вес рычага и пластина — в другую (обе силы приложены левее оси и тянут вниз). Длину части обозначим $d$:

$$F\cos\alpha\cdot6d=Mg\cdot2{,}5d+mg\cdot4d.$$

$$m=\dfrac{6F\cos\alpha-2{,}5Mg}{4g}=\dfrac{6\cdot1{,}6\cdot0{,}707-2{,}5\cdot0{,}05\cdot10}{4\cdot10}=\dfrac{6{,}79-1{,}25}{40}\approx0{,}14\ \text{кг}.$$

Проверим себя. Без пластины один рычаг массой $50$ г удержала бы сила с вертикальной составляющей $\dfrac{1{,}25}{6}\approx0{,}21$ Н, то есть показание около $0{,}3$ Н — намного меньше $1{,}6$ Н, значит, основную нагрузку действительно создаёт пластина. И масса пластины не равна $\dfrac{F}{g}=0{,}16$ кг: плечо силы динамометра больше плеча пластины, но работает только её вертикальная часть, и часть момента уходит на сам рычаг.