Задание 26 ЕГЭ по физике №00048608

Что здесь происходит. Горка не закреплена. Пока шайба соскальзывает, она давит на склон, и горка отъезжает в противоположную сторону — от стенки. Когда шайба оказалась на плоскости, обе движутся равномерно: шайба к стенке, горка от неё. Потенциальная энергия шайбы разделилась между двумя телами, поэтому шайба приедет медленнее, чем с неподвижной горки.

Обоснование. Систему отсчёта, связанную с плоскостью (с Землёй), считаем инерциальной; скорости шайбы и горки — относительно плоскости. Шайба — материальная точка, горка движется поступательно (одна скорость). Внешние силы, действующие на систему «шайба + горка», — силы тяжести и реакция гладкой плоскости — вертикальны, поэтому горизонтальная проекция импульса системы сохраняется; вначале она равна нулю. Трения нет, силы давления шайбы и горки друг на друга — внутренние, их суммарная работа равна нулю; склон плавно переходит в плоскость, удара нет — механическая энергия системы сохраняется. Начальную скорость шайбы после лёгкого толчка считаем равной нулю.

Шаг 1 — импульс. Шайба едет к стенке со скоростью $v$, горка — в обратную сторону со скоростью $V$:

$$0=mv-MV\quad\Rightarrow\quad V=\dfrac{m}{M}\,v=\dfrac{0{,}2}{1}\,v=\dfrac{v}{5}.$$

Шаг 2 — энергия. Шайба опустилась на высоту горки $H=0{,}24$ м:

$$mgH=\dfrac{mv^2}{2}+\dfrac{MV^2}{2}=\dfrac{mv^2}{2}\left(1+\dfrac{m}{M}\right).$$

Шаг 3 — выражаем скорость:

$$v=\sqrt{\dfrac{2gHM}{m+M}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot10\cdot0{,}24\cdot1}{1{,}2}}=\sqrt{4}=2\ \text{м/с}.$$

Проверим себя. Горка едет со скоростью $V=0{,}4$ м/с. Кинетические энергии: шайбы $\dfrac{0{,}2\cdot4}{2}=0{,}4$ Дж, горки $\dfrac{1\cdot0{,}16}{2}=0{,}08$ Дж, в сумме $0{,}48$ Дж — ровно $mgH=0{,}2\cdot10\cdot0{,}24=0{,}48$ Дж. С неподвижной горки шайба съехала бы со скоростью $\sqrt{2gH}\approx2{,}2$ м/с — больше, как и должно быть. Форма склона в ответ не вошла: оба закона сохранения связывают только начальное и конечное состояния, поэтому круче или положе склон той же высоты — скорость у стенки та же.