Задание 26 ЕГЭ по физике №00048603

Что здесь происходит. Шарик качается на нити и в нижней точке движется быстрее всего — там и натяжение наибольшее, поэтому нить рвётся именно в положении равновесия. В этот момент шарик летит горизонтально и сразу врезается в брусок, прилипая к нему. По скорости бруска после удара найдём скорость шарика, а по силе разрыва нити — её длину.

Обоснование. Систему отсчёта, связанную со столом (с Землёй), считаем инерциальной. Шарик — материальная точка; в нижней точке он движется по окружности радиуса $l$, его ускорение $\dfrac{v^2}{l}$ направлено вверх, к точке подвеса, и в этот момент натяжение равно предельному $T$. Нить рвётся, и шарик «тут же» ударяет брусок: за это время он не успевает ни опуститься, ни изменить скорость, поэтому скорость шарика перед ударом — та же горизонтальная скорость $v$, что в момент обрыва. Удар кратковременный, стол гладкий, внешние силы (тяжести и реакции стола) вертикальны — горизонтальная проекция импульса системы «шарик + брусок» сохраняется. Брусок после удара движется поступательно, поэтому у него одна скорость $u$, общая с прилипшим шариком. Механическая энергия при абсолютно неупругом ударе не сохраняется.

Шаг 1 — удар. После удара шарик и брусок движутся вместе со скоростью $u$:

$$mv=(m+M)u\quad\Rightarrow\quad v=\dfrac{(m+M)u}{m}=\dfrac{1{,}4\cdot0{,}4}{0{,}4}=1{,}4\ \text{м/с}.$$

Шаг 2 — второй закон Ньютона для шарика в нижней точке (ось вверх, к точке подвеса):

$$T-mg=\dfrac{mv^2}{l}.$$

Шаг 3 — длина нити:

$$l=\dfrac{mv^2}{T-mg}=\dfrac{0{,}4\cdot1{,}96}{5-4}=0{,}784\ \text{м}.$$

Проверим себя. Такие данные возможны: чтобы набрать в нижней точке скорость $1{,}4$ м/с, шарик достаточно отпустить с высоты $\dfrac{v^2}{2g}=\dfrac{1{,}96}{20}=0{,}098$ м над нижней точкой — это меньше длины нити ($\cos\alpha=1-\dfrac{0{,}098}{0{,}784}=0{,}875$, угол около $29^\circ$). Угол отклонения в условии не дан и для ответа не нужен: скорость в нижней точке мы нашли из удара.