Электростатика — Задание 25 ЕГЭ по физике №00048301

Что здесь происходит. Электрон влетает между обкладками параллельно им. Вдоль обкладок на него ничего не действует (тяжесть по условию не учитываем), и эта составляющая скорости не меняется. Поперёк обкладок его тянет электрическая сила, и он равноускоренно смещается к положительной обкладке. Чем быстрее электрон, тем меньше он пробудет в поле и тем меньше отклонится. По отклонению на выходе найдём скорость.

Дано: $l=30$ см $=0{,}3$ м, отклонение $y=1{,}8$ мм $=1{,}8\cdot10^{-3}$ м, $E=200$ В/м, $\dfrac{e}{m}=1{,}8\cdot10^{11}$ Кл/кг. Найти: начальную скорость $v$.

Шаг 1 — ускорение поперёк обкладок. По второму закону Ньютона $ma=eE$, поэтому ускорение зависит только от отношения заряда к массе:

$$a=\dfrac{e}{m}E=1{,}8\cdot10^{11}\cdot200=3{,}6\cdot10^{13}\ \text{м/с}^2.$$

Шаг 2 — время пролёта. Вдоль обкладок движение равномерное со скоростью $v$, путь — длина обкладок:

$$t=\dfrac{l}{v}.$$

Шаг 3 — отклонение. Поперечная скорость в начале равна нулю (электрон влетел параллельно обкладкам), поэтому смещение за время пролёта

$$y=\dfrac{at^2}{2}=\dfrac{a\,l^2}{2v^2}\quad\Rightarrow\quad v=l\sqrt{\dfrac{a}{2y}}.$$

Шаг 4 — считаем:

$$v=0{,}3\cdot\sqrt{\dfrac{3{,}6\cdot10^{13}}{2\cdot1{,}8\cdot10^{-3}}}=0{,}3\cdot\sqrt{\dfrac{3{,}6\cdot10^{13}}{3{,}6\cdot10^{-3}}}=0{,}3\cdot\sqrt{10^{16}}=0{,}3\cdot10^8=3\cdot10^7\ \text{м/с}.$$

Проверим себя. Время пролёта $t=\dfrac{0{,}3}{3\cdot10^7}=10^{-8}$ с, смещение $\dfrac{3{,}6\cdot10^{13}\cdot10^{-16}}{2}=1{,}8\cdot10^{-3}$ м — как в условии. Скорость в $10$ раз меньше скорости света, так что законы Ньютона применять можно (с небольшой погрешностью).

Почему модель законна. Поле между обкладками однородно (краевыми эффектами пренебрегаем), тяжесть по условию несравнимо слабее электрической силы, электрон — материальная точка, его скорость заметно меньше скорости света.