Электростатика — Задание 25 ЕГЭ по физике №00048300

Что здесь происходит. У каждой металлической пластины две поверхности — левая и правая, и заряд пластины как-то делится между ними. Делится он так, чтобы внутри металла каждой пластины не было электрического поля: иначе свободные электроны двигались бы, и равновесия не было бы. Это условие и позволяет найти заряд нужной поверхности.

Дано (по рисунку): заряды пластин $Q_1=3q$, $Q_2=-4q$, $Q_3=q$, пластины большие и параллельные. Найти: заряд $x$ правой поверхности пластины 3.

Шаг 1 — поле заряженной плоскости. Пластины большие, поэтому каждую заряженную поверхность считаем бесконечной плоскостью. Её поле однородно, перпендикулярно плоскости, направлено от неё (для положительного заряда) по обе стороны и по модулю равно $\dfrac{|Q|}{2\varepsilon_0S}$ — от расстояния до плоскости оно не зависит.

Шаг 2 — поле внутри металла пластины 3 равно нулю. Возьмём точку внутри пластины 3. Справа от неё только одна заряженная поверхность — правая поверхность пластины 3 с зарядом $x$. Все остальные поверхности (пластины 1 и 2 целиком и левая поверхность пластины 3) лежат слева, их суммарный заряд $Q_1+Q_2+Q_3-x$. По принципу суперпозиции поля слева и справа направлены навстречу, если заряды одного знака, и должны компенсироваться:

$$\dfrac{Q_1+Q_2+Q_3-x}{2\varepsilon_0S}-\dfrac{x}{2\varepsilon_0S}=0\quad\Rightarrow\quad x=\dfrac{Q_1+Q_2+Q_3}{2}.$$

Шаг 3 — подставляем:

$$x=\dfrac{3q-4q+q}{2}=0.$$

Правая плоскость третьей пластины не заряжена. Тот же вывод для левой плоскости пластины 1: на ней тоже половина полного заряда, то есть $0$.

Проверим себя — распределение по всем шести поверхностям. Пластина 1: слева $0$, справа $3q$. Пластина 2: слева $-3q$ (поле зарядов $3q$ притягивает отрицательный заряд к обращённой поверхности), справа $-4q-(-3q)=-q$. Пластина 3: слева $+q$, справа $0$. Суммы по пластинам — $3q$, $-4q$, $q$, как на рисунке; на обращённых друг к другу поверхностях заряды равны по модулю и противоположны по знаку ($3q$ и $-3q$, $-q$ и $+q$), поле в зазорах — как в двух конденсаторах, а снаружи системы поля нет.

Почему модель законна. Пластины проводящие и находятся в равновесии — поле внутри металла равно нулю. Размеры пластин много больше расстояний между ними, поэтому поверхности можно считать бесконечными плоскостями с однородным полем (краевыми эффектами пренебрегаем).