Тепловые Явления — Задание 23 ЕГЭ по физике №00048216

Что тут происходит. Пар из трубки попадает в холодную воду и конденсируется: превращается в воду и отдаёт ей теплоту. От этого вода в калориметре нагревается, а её масса растёт. Когда вода нагреется до $100\,^\circ\text{C}$ — до температуры пара, — пар больше не сможет отдать ей теплоту и перестанет конденсироваться: он будет проходить сквозь воду пузырями. Поэтому масса и перестаёт расти. Нам известно, сколько пара успело сконденсироваться, — по этой теплоте найдём, сколько воды она нагрела.

Дано: $t_0=0\,^\circ\text{C}$, температура пара $t_{\text{к}}=100\,^\circ\text{C}$, масса сконденсировавшегося пара $m_{\text{п}}=126$ г $=0{,}126$ кг. Справочные данные: $c=4200\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}$ — удельная теплоёмкость воды, $L=2{,}3\cdot10^{6}$ Дж/кг — удельная теплота парообразования воды. Найти: первоначальную массу воды $M$.

Модель. Потерь тепла нет (так сказано в условии), поэтому вся теплота, отданная паром, досталась воде, которая была в калориметре.

Шаг 1 — конечная температура. Масса воды перестала расти, значит, вода нагрелась до $t_{\text{к}}=100\,^\circ\text{C}$. Обрати внимание: вода в начале при $0\,^\circ\text{C}$ — это жидкость, а не лёд, плавить ничего не нужно.

Шаг 2 — теплота, которую отдал пар. Конденсируясь, килограмм пара отдаёт ту же теплоту $L$, которую забрал бы килограмм воды, превращаясь в пар:

$$Q_{\text{отд}}=Lm_{\text{п}}=2{,}3\cdot10^{6}\cdot0{,}126=289\,800\ \text{Дж}.$$

Получившаяся из пара вода с самого начала имеет температуру $100\,^\circ\text{C}$ и такой же остаётся в конце опыта: её не нужно ни остужать, ни нагревать.

Шаг 3 — теплота, которую получила вода. Нагревалась только вода, бывшая в калориметре до опыта, — от $0$ до $100\,^\circ\text{C}$:

$$Q_{\text{пол}}=cM(t_{\text{к}}-t_0)=4200\cdot M\cdot100=420\,000\,M.$$

Шаг 4 — уравнение теплового баланса:

$$Lm_{\text{п}}=cM(t_{\text{к}}-t_0)\quad\Rightarrow\quad M=\dfrac{Lm_{\text{п}}}{c(t_{\text{к}}-t_0)}=\dfrac{289\,800}{420\,000}=0{,}69\ \text{кг}.$$

Проверим себя. $0{,}69$ кг воды, нагреваясь на $100$ градусов, получают $4200\cdot0{,}69\cdot100=289\,800$ Дж — ровно столько отдали $126$ г пара. И воды вышло больше, чем пара, примерно в $5{,}5$ раза — так и должно быть: конденсация килограмма пара даёт $2{,}3$ МДж, а нагрев килограмма воды от $0$ до $100\,^\circ\text{C}$ требует лишь $0{,}42$ МДж.