Тепловые Явления — Задание 23 ЕГЭ по физике №00048175

Что тут происходит. В тёплую воду бросили лёд. Вода остывает и отдаёт теплоту, лёд её забирает. Равновесие наступило при $5\,^\circ\text{C}$ — это выше нуля, а лёд при плюсовой температуре существовать не может. Значит, весь лёд растаял, а получившаяся из него холодная вода ещё и прогрелась от $0$ до $5\,^\circ\text{C}$. Зная, сколько теплоты на всё это ушло, найдём, сколько тёплой воды должно было её отдать.

Дано: масса льда $m_{\text{л}}=56$ г $=0{,}056$ кг, температура льда $0\,^\circ\text{C}$, начальная температура воды $t_1=45\,^\circ\text{C}$, температура равновесия $\theta=5\,^\circ\text{C}$. Справочные данные: $c=4200\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}$ — удельная теплоёмкость воды, $\lambda=3{,}3\cdot10^{5}$ Дж/кг — удельная теплота плавления льда. Найти: $m$.

Модель. Теплоёмкостью калориметра пренебрегаем (так сказано в условии), теплообмена с окружающим воздухом нет. Тогда работает уравнение теплового баланса: сколько теплоты отдала вода, столько получил лёд.

Шаг 1 — теплота, которую отдала вода. Вода массой $m$ остыла с $45$ до $5\,^\circ\text{C}$, то есть на $40$ градусов:

$$Q_{\text{отд}}=cm(t_1-\theta)=4200\cdot m\cdot40=168\,000\,m.$$

Шаг 2 — теплота, которую получил лёд. Сначала лёд при $0\,^\circ\text{C}$ плавится — его не нужно греть до нуля, он уже при температуре плавления:

$$Q_1=\lambda m_{\text{л}}=3{,}3\cdot10^{5}\cdot0{,}056=18\,480\ \text{Дж}.$$

Потом талая вода той же массы нагревается от $0$ до $5\,^\circ\text{C}$:

$$Q_2=cm_{\text{л}}(\theta-0)=4200\cdot0{,}056\cdot5=1176\ \text{Дж}.$$

Шаг 3 — уравнение теплового баланса:

$$cm(t_1-\theta)=\lambda m_{\text{л}}+cm_{\text{л}}\theta\quad\Rightarrow\quad m=\dfrac{m_{\text{л}}(\lambda+c\theta)}{c(t_1-\theta)}.$$

Шаг 4 — числа:

$$m=\dfrac{18\,480+1176}{168\,000}=\dfrac{19\,656}{168\,000}\approx0{,}117\ \text{кг}=117\ \text{г}.$$

Проверим себя. Найденные $0{,}117$ кг воды, остывая на $40$ градусов, отдают $4200\cdot0{,}117\cdot40\approx19\,660$ Дж, а льду нужно $18\,480+1176=19\,656$ Дж — сходится. И по смыслу: на каждый килограмм лёд забирает больше $330$ кДж, а вода, остывая на $40$ градусов, отдаёт лишь $168$ кДж, поэтому воды должно быть больше, чем льда, — так и вышло: $117$ г против $56$ г.