Тепловые Явления — Задание 23 ЕГЭ по физике №00048100

Что тут происходит. Замороженный сок — это лёд при $-18\ {}^\circ\text{С}$. Блендер перемалывает его, и почти вся его мощность превращается в тепло внутри смеси. Это тепло сначала нагревает весь лёд до $0\ {}^\circ\text{С}$, а потом часть льда плавится. В итоге получается «кашица»: $80\ \%$ льда и $20\ \%$ жидкого сока при $0\ {}^\circ\text{С}$. Нужно найти, сколько такой смеси получится за $5$ минут.

Дано: $t_1=-18\ {}^\circ\text{С}$, $t_2=0\ {}^\circ\text{С}$, $n_{\text{с}}=0{,}2$ — доля жидкого сока, $\tau=5\ \text{мин}=300\ \text{с}$, $P=100$ Вт, $\eta=0{,}9$. Сок ведёт себя как вода, поэтому берём табличные величины для льда: $c_{\text{л}}=2100\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{С}}$, $\lambda=3{,}3\cdot10^5\ \text{Дж/кг}$. Найти: $m$.

Шаг 1 — сколько энергии пошло в смесь. Блендер работает $300$ с с мощностью $100$ Вт, на смесь идёт доля $\eta$:

$$Q=\eta P\tau=0{,}9\cdot100\cdot300=27\,000\ \text{Дж}.$$

Шаг 2 — нагрев льда. Сначала вся масса $m$ была льдом при $-18\ {}^\circ\text{С}$ — в том числе и та часть, которая потом растает. Нагрев всей массы до $0\ {}^\circ\text{С}$ требует

$$Q_1=c_{\text{л}}m(t_2-t_1)=2100\cdot18\cdot m=37\,800\,m.$$

Шаг 3 — плавление. При $0\ {}^\circ\text{С}$ плавится только $20\ \%$ массы, а получившийся жидкий сок остаётся при $0\ {}^\circ\text{С}$ и дальше не нагревается:

$$Q_2=\lambda n_{\text{с}}m=3{,}3\cdot10^5\cdot0{,}2\cdot m=66\,000\,m.$$

Шаг 4 — закон сохранения энергии (теплообмена с окружающими телами нет): вся энергия $Q$ идёт на нагрев и плавление:

$$\eta P\tau=c_{\text{л}}m(t_2-t_1)+\lambda n_{\text{с}}m\quad\Rightarrow\quad m=\dfrac{\eta P\tau}{c_{\text{л}}(t_2-t_1)+n_{\text{с}}\lambda}.$$

Шаг 5 — числа: $m=\dfrac{27\,000}{37\,800+66\,000}=\dfrac{27\,000}{103\,800}\approx0{,}26\ \text{кг}$.

Проверим себя. Если бы сок нужно было только согреть до $0\ {}^\circ\text{С}$, без плавления, тех же $27$ кДж хватило бы на $\dfrac{27\,000}{37\,800}\approx0{,}71$ кг. Плавление пятой части — дорогое удовольствие (на него уходит больше энергии, чем на нагрев), поэтому мороженого выходит заметно меньше — $0{,}26$ кг. Порядок величины разумный: стакан-другой десерта за пять минут работы блендера.