Тепловые Явления — Задание 23 ЕГЭ по физике №00048176

Что тут происходит. Свинец сначала был твёрдым и холодным. Полученная теплота пошла на две вещи: весь кусок нагрелся до температуры плавления $327\,^\circ\text{C}$, а потом половина куска расплавилась. Вторая половина осталась твёрдой — значит, дальше $327\,^\circ\text{C}$ свинец не нагрелся: пока идёт плавление, температура не меняется. Посчитаем, сколько теплоты ушло на плавление, а остаток подскажет, на сколько градусов кусок нагрелся до этого.

Дано: $m=1$ кг, $Q=51{,}5$ кДж $=51\,500$ Дж, расплавилась масса $\dfrac{m}{2}=0{,}5$ кг, $t_{\text{пл}}=327\,^\circ\text{C}$. Справочные данные для свинца: удельная теплоёмкость $c=130\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}$, удельная теплота плавления $\lambda=2{,}5\cdot10^{4}$ Дж/кг. Найти: $t_0$.

Шаг 1 — закон сохранения энергии. Потерь нет, поэтому вся переданная теплота делится между нагревом и плавлением:

$$Q=Q_{\text{нагр}}+Q_{\text{пл}}.$$

Шаг 2 — плавление. Плавится только половина куска, и это можно посчитать сразу:

$$Q_{\text{пл}}=\lambda\cdot\dfrac{m}{2}=2{,}5\cdot10^{4}\cdot0{,}5=12\,500\ \text{Дж}.$$

Шаг 3 — нагрев. До температуры плавления нагревался весь кусок, ведь вначале весь он был твёрдым и холодным. На это осталось

$$Q_{\text{нагр}}=Q-Q_{\text{пл}}=51\,500-12\,500=39\,000\ \text{Дж}.$$

С другой стороны, $Q_{\text{нагр}}=cm(t_{\text{пл}}-t_0)$. Отсюда разность температур:

$$t_{\text{пл}}-t_0=\dfrac{Q_{\text{нагр}}}{cm}=\dfrac{39\,000}{130\cdot1}=300\,^\circ\text{C}.$$

Разность температур в градусах Цельсия и в кельвинах одна и та же, поэтому переводить ничего не нужно.

Шаг 4 — начальная температура:

$$t_0=t_{\text{пл}}-\dfrac{Q-\lambda m/2}{cm}=327-300=27\,^\circ\text{C}.$$

Проверим себя. Нагрев килограмма свинца от $27$ до $327\,^\circ\text{C}$ требует $130\cdot1\cdot300=39\,000$ Дж, плавление половины — $12\,500$ Дж, вместе $51\,500$ Дж $=51{,}5$ кДж, как в условии. И $27\,^\circ\text{C}$ ниже температуры плавления — кусок действительно был твёрдым; это обычная комнатная температура.