Конденсаторы — Задание 25 ЕГЭ по физике №00048180

Что здесь происходит. Справа от ключа к двум общим проводам подключены три ветви: лампа, резистор и конденсатор. Пока ключ замкнут, аккумулятор питает лампу и резистор, а конденсатор заряжается и дальше ток не пропускает. После размыкания аккумулятор отключается, и конденсатор разряжается — но не через один резистор, а через лампу и резистор сразу. Его энергия делится между ними, и нам нужна только доля резистора.

Обозначим: $\mathcal{E}=40$ В, $r=2$ Ом, $R_{\text{л}}=10$ Ом, $R=15$ Ом, $C=200$ мкФ $=2\cdot10^{-4}$ Ф.

Шаг 1 — ток до размыкания. Через заряженный конденсатор постоянный ток не идёт, поэтому внешняя цепь — это лампа и резистор, соединённые параллельно. Их общее сопротивление

$$R_{\text{пар}}=\dfrac{R_{\text{л}}R}{R_{\text{л}}+R}=\dfrac{10\cdot15}{10+15}=\dfrac{150}{25}=6\ \text{Ом}.$$

По закону Ома для полной цепи

$$I=\dfrac{\mathcal{E}}{R_{\text{пар}}+r}=\dfrac{40}{6+2}=5\ \text{А}.$$

Внутреннее сопротивление тут заметное: без него ток был бы $\dfrac{40}{6}\approx6{,}7$ А.

Шаг 2 — напряжение и энергия конденсатора. Конденсатор подключён к тем же проводам, что лампа и резистор, поэтому его напряжение равно напряжению на параллельном участке: $U=IR_{\text{пар}}=5\cdot6=30$ В (проверка: $U+Ir=30+10=40$ В $=\mathcal{E}$). Энергия

$$W=\dfrac{CU^2}{2}=\dfrac{2\cdot10^{-4}\cdot30^2}{2}=\dfrac{2\cdot10^{-4}\cdot900}{2}=0{,}09\ \text{Дж}.$$

Шаг 3 — разряд. После размыкания ключа аккумулятор отрезан, и вся энергия $W$ превращается в тепло в лампе и резисторе (закон сохранения энергии). Лампа и резистор по-прежнему соединены параллельно, значит, в каждый момент на них одинаковое напряжение $u$. Мощность $P=\dfrac{u^2}{R}$ при одинаковом напряжении тем больше, чем меньше сопротивление. Поэтому теплота делится обратно пропорционально сопротивлениям:

$$\dfrac{Q_R}{Q_{\text{л}}}=\dfrac{R_{\text{л}}}{R}=\dfrac{10}{15}=\dfrac{2}{3}.$$

Шаг 4 — доля резистора. Из всей энергии на резистор приходится $\dfrac{2}{2+3}=\dfrac{2}{5}$, то есть $\dfrac{R_{\text{л}}}{R_{\text{л}}+R}$:

$$Q_R=W\cdot\dfrac{R_{\text{л}}}{R_{\text{л}}+R}=0{,}09\cdot\dfrac{10}{25}=0{,}036\ \text{Дж}=36\ \text{мДж}.$$

Проверим себя. На лампе выделится $Q_{\text{л}}=0{,}09\cdot\dfrac{15}{25}=0{,}054$ Дж, вместе $0{,}036+0{,}054=0{,}09$ Дж — вся энергия конденсатора. Резистор с большим сопротивлением получил меньшую долю, как и должно быть при параллельном соединении. Ответ «$0{,}09$ Дж» был бы ошибкой: так получилось бы, только если бы конденсатор разряжался через один резистор, а лампа здесь тоже подключена.

Почему модель законна. До размыкания режим установившийся: ток постоянный и через конденсатор не идёт. Сопротивление лампы задано одним числом — считаем его постоянным (нагрев нити не учитываем). После размыкания цепь «конденсатор — лампа — резистор» изолирована от аккумулятора, поэтому вся энергия конденсатора переходит в теплоту на лампе и резисторе.