Магнетизм — Задание 21 ЕГЭ по физике №00048144

Сначала прочитаем рисунок — это вид сверху. Значок $\otimes$ означает, что поле $\vec B$ направлено вниз, от нас, в стол. У источника короткая толстая черта (минус) слева, длинная тонкая (плюс) справа. Плюс через ключ $K$ и правый провод соединён с точкой $C$, минус — с точкой $A$. После замыкания ключа ток входит в петлю в точке $C$ и выходит в точке $A$.

Шаг 1 — направление обхода. От точки $C$ провод уходит вправо, спускается, огибает петлю снизу справа налево, поднимается по левому краю и приходит к $A$. Если смотреть сверху, ток обходит петлю по часовой стрелке.

Шаг 2 — сила на кусочек провода. На кусочек длиной $\Delta l$ с током $I$ действует сила Ампера $\Delta F=IB\Delta l$: поле вертикально, провод горизонтален. Направление проверим правилом левой руки на левом крае петли, где ток идёт вверх по рисунку, к точке $A$: четыре пальца — вверх по рисунку, линии $\vec B$ идут от нас и входят в ладонь — ладонь повёрнута к нам; отогнутый большой палец показывает влево, то есть наружу из петли. И так в каждой точке: при обходе по часовой стрелке в поле, направленном от нас, сила Ампера перпендикулярна проводу и направлена наружу.

Это видно и на мелких изгибах рисунка. Справа от точки $C$ провод сложен узким «язычком»: в его верхней стороне ток идёт вправо, в нижней — влево, навстречу. Поле для обеих сторон одно, а ток противоположный, поэтому и силы Ампера на стороны язычка противоположны: каждая направлена наружу из петли, то есть стороны расталкиваются, и язычок раскрывается. Так ни один выступ или складка на проводе не сохраняется.

Шаг 3 — натяжение провода. Все силы Ампера направлены поперёк провода, вдоль провода они не тянут. Стол гладкий — трения нет, а вес и сила реакции стола вертикальны и в горизонтальной плоскости ничего не меняют. Поэтому сила натяжения $T$ одинакова по всей длине провода.

Шаг 4 — условие равновесия маленькой дуги. Возьмём дугу длиной $\Delta l$ с радиусом кривизны $R$. Натяжения на её концах направлены по касательным и в сумме дают силу к центру кривизны $T\dfrac{\Delta l}{R}$. Сила Ампера направлена наружу и равна $IB\Delta l$. В равновесии они уравновешены:

$$T\dfrac{\Delta l}{R}=IB\Delta l,\qquad R=\dfrac{T}{IB}$$

Справа всё постоянно — значит, радиус кривизны один и тот же во всех точках провода. Линия с постоянной кривизной — дуга окружности. Концы $A$ и $C$ близки, поэтому провод ляжет почти полной окружностью.

Шаг 5 — не уедет ли провод целиком. Сумма сил Ампера на провод, идущий из $C$ в $A$, в однородном поле такая же, как на прямой отрезок $CA$ с тем же током. Точки $A$ и $C$ близки, так что эта сумма мала, да и концы закреплены в клеммах. Поле не тащит провод в сторону, а только меняет его форму.

Проверим себя через собственное поле петли. Ток идёт по часовой стрелке, если смотреть сверху, значит по правилу правой руки поле этого тока внутри петли направлено вниз — так же, как внешнее поле. Контур с током в магнитном поле стремится увеличить магнитный поток через себя, если его поле направлено так же, как внешнее, — то есть растянуть свою площадь. Наибольшую площадь при заданной длине провода охватывает окружность — вывод совпал.