Магнетизм — Задание 21 ЕГЭ по физике №00048134

Сначала прочитаем рисунок — это вид сверху. Значок $\odot$ означает, что поле $\vec B$ направлено вверх, к нам. Провод лежит на столе неровной петлёй, его концы подключены к точкам $A$ и $C$. У источника длинная тонкая черта (плюс) слева, поэтому плюс соединён с точкой $A$, а минус через ключ $K$ — с точкой $C$. После замыкания ключа ток входит в петлю в точке $A$ и выходит в точке $C$.

Шаг 1 — направление обхода. От точки $A$ провод уходит влево и вниз, огибает петлю снизу, поднимается справа и возвращается к $C$. Если смотреть сверху, ток обходит петлю против часовой стрелки.

Шаг 2 — сила на кусочек провода. На каждый маленький кусочек провода длиной $\Delta l$ с током $I$ в магнитном поле действует сила Ампера $\Delta F=IB\Delta l$ (поле вертикально, провод лежит горизонтально, угол между ними $90^\circ$). Направление найдём правилом левой руки на нижней части петли, где ток идёт слева направо: четыре пальца — вправо, линии $\vec B$ идут вверх, к нам, и входят в ладонь — ладонь смотрит вниз, на стол; отогнутый большой палец показывает вниз по рисунку, то есть наружу из петли. Так же получается в любом месте: при обходе против часовой стрелки в поле, направленном к нам, сила Ампера на каждый кусочек направлена перпендикулярно проводу и наружу.

Шаг 3 — что делают такие силы. На каждый сантиметр провода действует одна и та же по модулю сила $IB$ на единицу длины, всегда поперёк провода и наружу — как давление изнутри на стенки надуваемого шарика. Петля начинает расправляться. Вес провода и сила реакции стола вертикальны и на форму петли в горизонтальной плоскости не влияют, а трения на гладком столе нет.

Шаг 4 — почему именно окружность. Внешние силы перпендикулярны проводу, поэтому они не тянут вдоль него, и сила натяжения $T$ одинакова по всей длине. Рассмотрим маленькую дугу длиной $\Delta l$ с радиусом кривизны $R$: натяжения на её концах, направленные по касательным, дают равнодействующую к центру кривизны $T\dfrac{\Delta l}{R}$. В равновесии она уравновешивает силу Ампера:

$$T\dfrac{\Delta l}{R}=IB\Delta l,\qquad R=\dfrac{T}{IB}$$

Натяжение, ток и поле одинаковы во всех точках, значит радиус кривизны везде один и тот же — провод изгибается по окружности. Концы $A$ и $C$ близки друг к другу, поэтому петля оказывается почти полной окружностью.

Проверим себя энергетически. Силы Ампера раздвигают провод наружу, то есть совершают положительную работу, пока площадь петли растёт. Остановится провод, когда растянуть его дальше нельзя, — при заданной длине наибольшую площадь охватывает окружность. Обратная проверка: если бы ток шёл в другую сторону, силы были бы направлены внутрь и петля бы смялась — поэтому направление обхода тока определять было обязательно.