ID: 00026305
В камере, из которой откачан воздух, создали электрическое поле напряжённостью $\overset{\to}{Е}$ и магнитное поле индукцией $\overset{\to}{В}.$ Поля однородные, $\overset{\to}{Е}⊥\overset{\to}{В}.$ В камеру влетает протон р , вектор скорости которого перпендикулярен $\overset{\to}{Е}$ и $\overset{\to}{В},$ как показано на рисунке. Модули напряжённости электрического поля и индукции магнитного поля таковы, что протон движется прямолинейно. Куда отклонится протон на начальном участке траектории, если его скорость уменьшить? Ответ поясните, указав, какие явления и закономерности Вы использовали для объяснения. Влиянием силы тяжести пренебречь.
Источник: ФИПИ
Разберись с рисунком. Горизонтальные стрелки показывают однородное электрическое поле: вектор $\vec{E}$ направлен вправо. Кружки с крестиками означают однородное магнитное поле, вектор $\vec{B}$ которого направлен от нас, за плоскость чертежа. Протон влетает в камеру снизу, его вектор скорости $\vec{v}$ направлен вверх — то есть перпендикулярно и электрическому, и магнитному полю. Воздух из камеры откачан, а силой тяжести по условию пренебрегаем, значит на протон действуют ровно две силы.
Обоснуем модель. На заряд в электрическом поле действует сила $F_\text{эл}=qE$, направленная для положительного заряда вдоль $\vec{E}$; она не зависит от того, как быстро движется частица. На движущийся заряд в магнитном поле действует сила Лоренца $F_\text{Л}=qvB\sin\alpha$; здесь скорость перпендикулярна полю, поэтому $\sin\alpha=1$ и $F_\text{Л}=qvB$, а её направление даёт правило левой руки. Вот в этой разнице и вся соль задачи: одна сила от скорости не зависит, а другая ей прямо пропорциональна. Судьбу протона определяет второй закон Ньютона: куда направлена равнодействующая, туда и появится ускорение.
Шаг 1 — направления сил в исходном состоянии. Протон заряжен положительно, значит электрическая сила направлена туда же, куда $\vec{E}$ — вправо. Для силы Лоренца применим правило левой руки: четыре пальца вдоль скорости (вверх), линии индукции входят в ладонь (поле от нас), тогда отогнутый большой палец показывает влево. Итак, магнитная сила направлена влево, то есть навстречу электрической.
Шаг 2 — условие прямолинейного движения. Протон движется по прямой, значит равнодействующая равна нулю, и силы равны по модулю: $$qE=qvB\ \Rightarrow\ E=vB.$$ Это равенство и «настроено» подбором модулей полей, о котором говорится в условии.
Шаг 3 — что произойдёт при уменьшении скорости. В равенстве $qE=qvB$ левая часть от скорости не зависит, а правая ей пропорциональна. Уменьшим $v$ — магнитная сила станет меньше электрической: $qvB$ меньше, чем $qE$. Значит, баланс нарушается в пользу электрической силы.
Шаг 4 — куда пойдёт протон. Равнодействующая теперь направлена вправо, вдоль $\vec{E}$, и по второму закону Ньютона такое же направление получает ускорение. Протон продолжает лететь вверх, но начинает смещаться вправо: его траектория загибается в сторону вектора напряжённости электрического поля.
Проверим себя крайним случаем: если бы протон вообще остановился, магнитная сила исчезла бы совсем, и осталась бы только электрическая, разгоняющая протон строго вдоль $\vec{E}$, то есть вправо. Наш вывод как раз в эту сторону и указывает — всё сходится.
Протон отклонится в сторону вектора напряжённости электрического поля, то есть на рисунке вправо.
Пока протон летел прямолинейно, электрическая сила $qE$ (она направлена вдоль $\vec{E}$, вправо) в точности уравновешивалась магнитной силой Лоренца $qvB$ (по правилу левой руки она направлена влево): $qE=qvB$. Электрическая сила от скорости не зависит, а магнитная прямо пропорциональна скорости. Уменьшив скорость, мы ослабили только магнитную силу, поэтому равнодействующая стала отличной от нуля и направлена туда, куда тянет электрическая сила — вправо, вдоль $\vec{E}$.