ID: 00026305
В камере, из которой откачан воздух, создали электрическое поле напряжённостью \overset{\to}{Е} и магнитное поле индукцией \overset{\to}{В}. Поля однородные, \overset{\to}{Е}⊥\overset{\to}{В}. В камеру влетает протон р , вектор скорости которого перпендикулярен \overset{\to}{Е} и \overset{\to}{В}, как показано на рисунке. Модули напряжённости электрического поля и индукции магнитного поля таковы, что протон движется прямолинейно. Куда отклонится протон на начальном участке траектории, если его скорость уменьшить? Ответ поясните, указав, какие явления и закономерности Вы использовали для объяснения. Влиянием силы тяжести пренебречь.
Источник: ФИПИ
Разберись с рисунком. Горизонтальные стрелки показывают однородное электрическое поле: вектор \vec{E} направлен вправо. Кружки с крестиками означают однородное магнитное поле, вектор \vec{B} которого направлен от нас, за плоскость чертежа. Протон влетает в камеру снизу, его вектор скорости \vec{v} направлен вверх — то есть перпендикулярно и электрическому, и магнитному полю. Воздух из камеры откачан, а силой тяжести по условию пренебрегаем, значит на протон действуют ровно две силы.
Обоснуем модель. На заряд в электрическом поле действует сила F_\text{эл}=qE, направленная для положительного заряда вдоль \vec{E}; она не зависит от того, как быстро движется частица. На движущийся заряд в магнитном поле действует сила Лоренца F_\text{Л}=qvB\sin\alpha; здесь скорость перпендикулярна полю, поэтому \sin\alpha=1 и F_\text{Л}=qvB, а её направление даёт правило левой руки. Вот в этой разнице и вся соль задачи: одна сила от скорости не зависит, а другая ей прямо пропорциональна. Судьбу протона определяет второй закон Ньютона: куда направлена равнодействующая, туда и появится ускорение.
Шаг 1 — направления сил в исходном состоянии. Протон заряжен положительно, значит электрическая сила направлена туда же, куда \vec{E} — вправо. Для силы Лоренца применим правило левой руки: четыре пальца вдоль скорости (вверх), линии индукции входят в ладонь (поле от нас), тогда отогнутый большой палец показывает влево. Итак, магнитная сила направлена влево, то есть навстречу электрической.
Шаг 2 — условие прямолинейного движения. Протон движется по прямой, значит равнодействующая равна нулю, и силы равны по модулю: qE=qvB\ \Rightarrow\ E=vB. Это равенство и «настроено» подбором модулей полей, о котором говорится в условии.
Шаг 3 — что произойдёт при уменьшении скорости. В равенстве qE=qvB левая часть от скорости не зависит, а правая ей пропорциональна. Уменьшим v — магнитная сила станет меньше электрической: qvB меньше, чем qE. Значит, баланс нарушается в пользу электрической силы.
Шаг 4 — куда пойдёт протон. Равнодействующая теперь направлена вправо, вдоль \vec{E}, и по второму закону Ньютона такое же направление получает ускорение. Протон продолжает лететь вверх, но начинает смещаться вправо: его траектория загибается в сторону вектора напряжённости электрического поля.
Проверим себя крайним случаем: если бы протон вообще остановился, магнитная сила исчезла бы совсем, и осталась бы только электрическая, разгоняющая протон строго вдоль \vec{E}, то есть вправо. Наш вывод как раз в эту сторону и указывает — всё сходится.
Протон отклонится в сторону вектора напряжённости электрического поля, то есть на рисунке вправо.
Пока протон летел прямолинейно, электрическая сила qE (она направлена вдоль \vec{E}, вправо) в точности уравновешивалась магнитной силой Лоренца qvB (по правилу левой руки она направлена влево): qE=qvB. Электрическая сила от скорости не зависит, а магнитная прямо пропорциональна скорости. Уменьшив скорость, мы ослабили только магнитную силу, поэтому равнодействующая стала отличной от нуля и направлена туда, куда тянет электрическая сила — вправо, вдоль \vec{E}.