ID: 00026312
В камере, из которой откачан воздух, создали электрическое поле напряжённостью $\overset{\to}{Е}$ и магнитное поле индукцией $\overset{\to}{В}.$ Поля однородные, $\overset{\to}{Е}⊥\overset{\to}{В}.$ В камеру влетает протон р , вектор скорости которого перпендикулярен $\overset{\to}{Е}$ и $\overset{\to}{В},$ как показано на рисунке. Модули напряжённости электрического поля и индукции магнитного поля таковы, что протон движется прямолинейно. Как изменится начальный участок траектории протона, если его скорость увеличить? Ответ поясните, указав, какие явления и закономерности Вы использовали для объяснения.
Источник: ФИПИ
Прочитай рисунок. Горизонтальные стрелки задают однородное электрическое поле с вектором напряжённости $\vec{E}$, направленным вправо. Кружки с крестиками означают однородное магнитное поле, вектор индукции $\vec{B}$ которого направлен за плоскость чертежа, от наблюдателя. Протон влетает в камеру снизу, вектор его скорости $\vec{v}$ направлен вверх, перпендикулярно обоим полям. Воздух откачан, поэтому сопротивления среды нет, а силой тяжести пренебрегаем — остаются ровно две силы.
Обоснуем модель. На заряд в электрическом поле действует сила $F_\text{эл}=qE$; она есть и у покоящегося заряда и от скорости никак не зависит, а для положительного протона направлена вдоль $\vec{E}$. На движущийся заряд в магнитном поле действует сила Лоренца, при скорости, перпендикулярной полю, её модуль равен $F_\text{Л}=qvB$, а направление даёт правило левой руки. Именно разное отношение этих двух сил к скорости и делает задачу решаемой. Направление изгиба траектории определяет второй закон Ньютона: ускорение направлено вдоль равнодействующей.
Шаг 1 — расставляем силы. Протон положителен, поэтому электрическая сила направлена вправо. Для магнитной силы поставим левую руку так, чтобы четыре пальца шли вдоль скорости (вверх), а линии индукции входили в ладонь (поле направлено от нас); большой палец покажет влево. Значит, сила Лоренца направлена влево — противоположно электрической силе.
Шаг 2 — записываем условие исходного равновесия. Пока траектория прямая, равнодействующая равна нулю: $$qE=qvB\ \Rightarrow\ E=vB.$$ Такое равенство и обеспечено подбором модулей полей, о котором сказано в условии.
Шаг 3 — увеличиваем скорость. В левой части равенства ничего не изменилось, а правая пропорциональна скорости: при новой скорости $v'$, большей $v$, магнитная сила $qv'B$ становится больше электрической $qE$. Баланс нарушается в пользу силы Лоренца.
Шаг 4 — куда изогнётся траектория. Равнодействующая направлена влево, и по второму закону Ньютона такое же направление имеет ускорение: $$a=\frac{q(v'B-E)}{m}.$$ Скорость по-прежнему направлена вверх, но к ней добавляется горизонтальная составляющая, направленная влево, — траектория плавно уходит влево, против вектора $\vec{E}$.
Проверим крайним случаем: если электрическое поле выключить совсем, останется только сила Лоренца, и протон начнёт закручиваться по окружности, причём в первый момент — как раз влево, ведь именно туда смотрит эта сила. Наш вывод указывает в ту же сторону, значит рассуждение верное.
Начальный участок траектории перестанет быть прямолинейным: он загнётся в сторону, противоположную вектору $\vec{E}$, то есть на рисунке влево. Протон продолжит двигаться вверх, но с добавочным смещением влево.
Прямолинейное движение было следствием точного равновесия двух противоположных сил: электрической $qE$, направленной вдоль $\vec{E}$ (вправо), и магнитной силы Лоренца $qvB$, направленной по правилу левой руки влево. Электрическая сила от скорости не зависит, а магнитная прямо пропорциональна скорости. Увеличив скорость, мы усилили только магнитную силу, поэтому равнодействующая стала направлена туда, куда тянет она, — влево, против вектора напряжённости.