ID: 00026309
В камере, из которой откачан воздух, создали электрическое поле напряжённостью $\overset{\to}{Е}$ и магнитное поле с индукцией $\overset{\to}{В}$. Поля однородные, $\overset{\to}{Е} ⊥\overset{\to}{В} .$ В камеру влетает протон р , вектор скорости которого перпендикулярен $\overset{\to}{Е}$ и $\overset{\to}{В} ,$ как показано на рисунке. Модули напряжённости электрического поля и индукции магнитного поля таковы, что протон движется прямолинейно. Объясните, как изменится начальный участок траектории протона, если напряжённость электрического поля увеличить. В ответе укажите, какие явления и закономерности Вы использовали для объяснения. Влиянием силы тяжести пренебречь.
Источник: ФИПИ
Прочитай рисунок. Горизонтальные стрелки задают однородное электрическое поле: вектор $\vec{E}$ направлен вправо. Кружки с крестиками показывают, что вектор магнитной индукции $\vec{B}$ направлен за плоскость чертежа, от нас. Протон влетает снизу со скоростью $\vec{v}$, направленной вверх, то есть перпендикулярно обоим полям. Воздух откачан, силой тяжести пренебрегаем — значит, на протон действуют только две силы.
Обоснуем модель. Электрическая сила $F_\text{эл}=qE$ действует на любой заряд, покоится он или движется, и для положительного протона направлена вдоль $\vec{E}$. Магнитная сила Лоренца $F_\text{Л}=qvB$ (скорость перпендикулярна полю, поэтому синус угла равен единице) существует только у движущегося заряда и зависит от его скорости; её направление даёт правило левой руки. Разница в том, что одна из сил зависит от скорости, а другая нет, — и именно это решает задачу. Ответ на вопрос «куда пойдёт частица» даёт второй закон Ньютона: ускорение направлено туда же, куда равнодействующая.
Шаг 1 — расставляем силы. Протон положителен, поэтому электрическая сила направлена вправо, туда же, куда $\vec{E}$. Для силы Лоренца ставим четыре пальца левой руки по скорости (вверх), поле входит в ладонь (оно направлено от нас), большой палец показывает влево. Значит, магнитная сила направлена влево — навстречу электрической.
Шаг 2 — записываем условие исходного прямолинейного движения. Раз траектория была прямой, равнодействующая была нулевой: $$qE=qvB\ \Rightarrow\ E=vB.$$ Именно поэтому в условии и сказано, что модули полей подобраны специально.
Шаг 3 — увеличиваем напряжённость. Электрическая сила становится равной $qE'$, где $E'$ больше $E$. Магнитная сила зависит от скорости, а скорость мгновенно измениться не может, значит в первый момент она осталась равной $qvB=qE$. Получается, что теперь $qE'$ больше $qvB$: электрическая сила перевешивает.
Шаг 4 — куда изогнётся траектория. Равнодействующая направлена вправо, вдоль $\vec{E}$, поэтому по второму закону Ньютона у протона появляется ускорение вправо: $$a=\frac{q(E'-vB)}{m}.$$ Скорость протона остаётся направленной вверх, но к ней добавляется растущая горизонтальная составляющая — траектория плавно отклоняется вправо, в сторону вектора напряжённости.
Полезно посмотреть, что будет дальше: как только у протона появится составляющая скорости вправо, магнитная сила изменится и по величине, и по направлению, поэтому движение станет сложным. Но вопрос задан именно про начальный участок, а там всё определяется знаком разности $qE'-qvB$ — и он положителен, то есть отклонение идёт вправо. Всё сходится и с крайним случаем: если бы магнитное поле выключили совсем, протон разгонялся бы строго вдоль $\vec{E}$, то есть тоже вправо.
Начальный участок траектории перестанет быть прямым и загнётся в сторону вектора $\vec{E}$ — на рисунке вправо. Протон по-прежнему будет двигаться вверх, но с добавочным смещением вправо, то есть траектория превратится из прямой в кривую, выгнутую в направлении электрического поля.
Причина в том, что прямолинейное движение было результатом точного равенства двух противоположных сил: электрической $qE$, направленной вдоль $\vec{E}$ (вправо), и магнитной силы Лоренца $qvB$, направленной по правилу левой руки влево. Увеличив напряжённость, мы увеличили только электрическую силу, а магнитная в первый момент осталась прежней, ведь скорость мгновенно не меняется. Равновесие нарушилось в пользу электрической силы, и по второму закону Ньютона появилось ускорение, направленное вправо.