Магнетизм — Задание 21 ЕГЭ по физике №00048135

Сначала прочитаем рисунок. Квадрат $ABCD$: $A$ — левая верхняя вершина, $D$ — правая верхняя, $C$ — правая нижняя, $B$ — левая нижняя; диагональ $AC$ сделана из той же проволоки. Плюс источника соединён с вершиной $A$, минус — с вершиной $C$. Линии $\vec B$ лежат в плоскости рамки и направлены горизонтально влево. Нужно понять, куда в сумме толкает рамку магнитное поле.

Шаг 1 — как течёт ток. Ток входит в рамку в точке $A$ и выходит в точке $C$. От $A$ до $C$ у него три пути, соединённых параллельно: $A\to B\to C$ (вниз по левой стороне, потом вправо по нижней), $A\to D\to C$ (вправо по верхней стороне, потом вниз по правой) и прямо по диагонали $A\to C$. Если сопротивление стороны $r$, то у диагонали $\sqrt2\,r$, у обходных путей по $2r$, поэтому токи в ветвях разные — но, как увидим, на направление силы это не влияет.

Шаг 2 — на какие участки действует сила. На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера $F=IBl\sin\alpha$, где $\alpha$ — угол между током и вектором $\vec B$. Стороны $AD$ и $BC$ горизонтальны, то есть идут вдоль линий поля: $\alpha=0^\circ$ или $180^\circ$, $\sin\alpha=0$, и сила на них равна нулю. Работают вертикальные стороны $AB$ и $DC$ и диагональ.

Шаг 3 — диагональ. Мысленно разложим диагональ $AC$ на горизонтальный и вертикальный отрезки длиной в сторону квадрата $a$ каждый. Горизонтальная часть идёт вдоль поля и силы не даёт, а вертикальная работает так же, как сторона длиной $a$ с током, текущим сверху вниз. Это то же самое, что $l\sin45^\circ=a\sqrt2\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}=a$ в формуле силы Ампера.

Шаг 4 — направление. Во всех трёх ветвях вертикальная часть тока направлена одинаково — вниз (по $AB$, по $DC$ и по вертикальной составляющей $AC$). Применим правило левой руки: четыре пальца — вниз, по току; линии $\vec B$ идут влево и должны входить в ладонь, значит ладонь повёрнута вправо; тогда отогнутый большой палец показывает за плоскость рисунка, от нас. Все три силы направлены одинаково — перпендикулярно плоскости рамки, от наблюдателя.

Шаг 5 — итог. Складываем три силы одного направления. Модуль суммы равен

$$F=I_1Ba+I_1Ba+I_2Ba=IBa,$$

где $I_1$ — ток в каждом обходном пути, $I_2$ — ток в диагонали, $I=2I_1+I_2$ — полный ток источника. Результирующая направлена перпендикулярно плоскости рамки, от наблюдателя.

Проверим себя другим способом. В однородном поле на любой провод с током $I$ из точки $A$ в точку $C$ действует такая же сила, как на прямой отрезок $AC$ с тем же током, — форма провода не важна. Значит, вся рамка с полным током $I$ ведёт себя как один отрезок $AC$: его вертикальная проекция $a$, ток по ней идёт вниз, и правило левой руки даёт ту же силу $IBa$ за плоскость рисунка. Всё сходится.