Магнетизм — Задание 21 ЕГЭ по физике №00048141

Сначала прочитаем рисунок. Рамка лежит в плоскости рисунка и может поворачиваться вокруг вертикальной оси $OO'$, проходящей через середины верхней и нижней сторон. Линии $\vec B$ направлены вправо и тоже лежат в плоскости рисунка, то есть вдоль плоскости рамки. Ток по левой стороне идёт вниз, по правой — вверх. Нужно понять, как рамка будет двигаться после включения поля.

Шаг 1 — на какие стороны действует поле. На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера $F=IBl\sin\alpha$, где $\alpha$ — угол между током и вектором $\vec B$. Верхняя и нижняя стороны горизонтальны, ток в них идёт вдоль линий поля, $\sin\alpha=0$ — сила на них равна нулю. Вертикальные стороны перпендикулярны полю, на каждую действует сила $F=IBl$, где $l$ — длина вертикальной стороны.

Шаг 2 — куда направлены силы. Применим правило левой руки. Левая сторона: четыре пальца вниз, по току, линии $\vec B$ (вправо) входят в ладонь — большой палец показывает на нас. Правая сторона: ток вверх, поле то же — сила направлена от нас. Силы равны по модулю и противоположны, поэтому сдвинуть рамку целиком они не могут. Но они приложены по разные стороны от оси на расстоянии половины ширины рамки $\dfrac{b}{2}$ — это пара сил, и она создаёт вращающий момент относительно оси $OO'$:

$$M=2\cdot IBl\cdot\dfrac{b}{2}=IBS,$$

где $S=lb$ — площадь рамки. Поэтому рамка начинает поворачиваться: левая сторона идёт к нам, правая — от нас.

Шаг 3 — как меняется момент при повороте. Вертикальные стороны при повороте всё время остаются перпендикулярными $\vec B$, поэтому сила на каждую по-прежнему $IBl$ и направлена так же — перпендикулярно полю. А плечо уменьшается: если плоскость рамки повернулась на угол $\varphi$ от направления поля, плечо равно $\dfrac{b}{2}\cos\varphi$, и момент $M=IBS\cos\varphi$. Когда рамка повернётся на $90^\circ$ и её плоскость станет перпендикулярна линиям $\vec B$, силы на вертикальных сторонах окажутся направлены вдоль плоскости рамки, их линии действия пройдут через ось, плечо станет нулевым, и момент обратится в нуль. Это положение равновесия.

Шаг 4 — почему рамка не остановится сразу. К положению равновесия рамка подходит, уже вращаясь, и по инерции проскакивает его. Если она повернулась дальше, правило левой руки даёт силы, которые создают момент обратного направления: он тормозит рамку и возвращает её назад. Значит, положение равновесия устойчивое, и рамка начинает качаться около него — совершать колебания.

Шаг 5 — роль трения. Силы вязкого трения при вращении всё время направлены против движения и совершают отрицательную работу: механическая энергия колебаний переходит во внутреннюю энергию. Поэтому размах колебаний уменьшается — колебания затухающие, и в конце концов рамка останавливается в положении равновесия, где её плоскость перпендикулярна линиям магнитной индукции.

Проверим себя через магнитное поле самой рамки. Ток в рамке, если смотреть на рисунок, обходит её против часовой стрелки, значит по правилу правой руки собственное поле рамки внутри неё направлено на нас. Поле рамки с током стремится развернуться вдоль внешнего поля, как магнитная стрелка. Чтобы направление «на нас» повернулось в направление «вправо», левая сторона должна уйти к нам, а правая — от нас, и поворот составит ровно $90^\circ$. Всё сходится с силами Ампера.