Конденсаторы — Задание 25 ЕГЭ по физике №00048124

Что здесь происходит. Ключ долго был замкнут, всё успокоилось: течёт постоянный ток, конденсатор заряжен, через катушку идёт ток. В этот момент в цепи запасена энергия двух видов — в электрическом поле конденсатора (её задаёт напряжение на нём) и в магнитном поле катушки (её задаёт ток через неё). После размыкания источник отключается, и эта энергия превращается в тепло.

Шаг 1 — ток до размыкания. По рисунку внешняя ветвь — источник, ключ и $R_1$; между верхним и нижним узлами параллельно стоят конденсатор и ветвь «$R_2$ + катушка». Через заряженный конденсатор постоянный ток не идёт, катушка без сопротивления при постоянном токе — просто провод. Поэтому ток идёт по кольцу «источник — $R_1$ — $R_2$ — катушка», и по закону Ома для полной цепи

$$I=\dfrac{\mathcal{E}}{r+R_1+R_2}=\dfrac{18}{2+10+6}=1\ \text{А}.$$

Шаг 2 — напряжение на конденсаторе. Конденсатор нарисован рядом с источником, но к его полюсам напрямую не подключён: его обкладки присоединены к тем же узлам, что и ветвь «$R_2$ + катушка». На катушке напряжения нет, значит

$$U_C=IR_2=1\cdot6=6\ \text{В},$$

а вовсе не $18$ В.

Шаг 3 — запасённые энергии.

$$W_C=\dfrac{CU_C^2}{2}=\dfrac{6\cdot10^{-6}\cdot36}{2}=108\cdot10^{-6}\ \text{Дж},\qquad W_L=\dfrac{LI^2}{2}=\dfrac{12\cdot10^{-6}\cdot1^2}{2}=6\cdot10^{-6}\ \text{Дж}.$$

Шаг 4 — что происходит после размыкания. Ключ рвёт ветвь с источником и $R_1$, поэтому они из игры выходят (тепло, которое $R_1$ выделял раньше, к вопросу не относится). Остаётся контур «конденсатор — катушка — $R_2$». В нём энергия какое-то время перекачивается между конденсатором и катушкой, но на каждом «качании» часть её уходит в тепло на $R_2$, пока колебания не затухнут совсем. В конце конденсатор разряжен, тока нет — запасов не осталось. По закону сохранения энергии вся энергия ушла в тепло на $R_2$ (больше сопротивлений в контуре нет):

$$Q=W_C+W_L=108+6=114\ \text{мкДж}=1{,}14\cdot10^{-4}\ \text{Дж}.$$

Сколько было колебаний и как именно они затухали, для ответа не важно — важны только начальное и конечное состояния.

Проверим себя. Энергия катушки здесь в $18$ раз меньше энергии конденсатора, но выбросить её нельзя: без неё ответ был бы $108$ мкДж — неверно. И по смыслу: если бы конденсатор ошибочно считать заряженным до ЭДС $18$ В, его энергия выросла бы в $9$ раз — такое число означало бы, что на $r$ и $R_1$ напряжение не падает, а ток через них идёт.

Почему модель законна. До размыкания режим установившийся (ток постоянный, через конденсатор не идёт, на идеальной катушке нет напряжения). После размыкания контур «$C$ — $L$ — $R_2$» изолирован от источника, излучением пренебрегаем — по закону сохранения энергии всё, что было запасено в полях, выделяется теплом на $R_2$.