Равноускоренное… — Задание 1 ЕГЭ по физике №00048062

Оба тела стартуют одновременно из покоя и движутся с постоянными ускорениями. Тело, которое разгоняется с места с постоянным ускорением, едет по прямой вдоль вектора своего ускорения. Значит, каждое тело просто равноускоренно разгоняется по своей прямой с нулевой начальной скоростью.

Путь при таком разгоне за время $t$:

$$S=\dfrac{at^2}{2}$$

Время у обоих тел одно и то же — первые 3 с, поэтому в отношении путей оно сокращается вместе с двойкой:

$$\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{a_1t^2/2}{a_2t^2/2}=\dfrac{a_1}{a_2}$$

Осталось сравнить длины векторов по клеткам. Масштабы по осям одинаковы, поэтому клетка по горизонтали и по вертикали «весит» одинаково — примем её сторону за единицу.

Вектор $\vec a_2$ лежит вдоль линии сетки и занимает 2 клетки: $a_2=2$.

Вектор $\vec a_1$ идёт наискосок: от начала до конца стрелки он сдвигается на 4 клетки вправо и на 3 клетки вверх. Его длина — гипотенуза прямоугольного треугольника с такими катетами:

$$a_1=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$$

$$\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{5}{2}=2{,}5$$

Проверим себя числами: пусть сторона клетки — 1 м/с². Тогда за 3 с первое тело пройдёт $\dfrac{5\cdot3^2}{2}=22{,}5$ м, второе — $\dfrac{2\cdot3^2}{2}=9$ м, и $\dfrac{22{,}5}{9}=2{,}5$.