Равноускоренное… — Задание 1 ЕГЭ по физике №00047992

После броска на мяч действует только сила тяжести, поэтому он движется с ускорением свободного падения $g=10\ \text{м/с}^2$, направленным вниз. Скорость мяча каждую секунду меняется на 10 м/с: пока он летит вверх, она уменьшается, а после верхней точки растёт уже вниз.

Направим ось вверх. Тогда проекция скорости мяча через время $t$:

$$v=v_0-gt$$

В условии сказано только, что через 2 с скорость мяча по величине равна 5 м/с. Куда он в этот момент летит, не сказано, поэтому разберём оба случая.

Первый случай: мяч ещё летит вверх, проекция его скорости $v=5$ м/с. Выразим начальную скорость:

$$v_0=v+gt=5+10\cdot2=5+20=25\ \text{м/с}$$

Проверим себя: с начальной скоростью 25 м/с мяч поднимается до верхней точки за $\dfrac{25}{10}=2{,}5$ с — позже, чем через 2 с. Значит, в момент 2 с он действительно ещё летит вверх, и его скорость $25-20=5$ м/с.

Второй случай: мяч уже прошёл верхнюю точку и падает, проекция его скорости $v=-5$ м/с:

$$v_0=v+gt=-5+10\cdot2=-5+20=15\ \text{м/с}$$

Проверим себя: с начальной скоростью 15 м/с мяч доходит до верхней точки за $\dfrac{15}{10}=1{,}5$ с, а за оставшиеся $2-1{,}5=0{,}5$ с падения набирает скорость $10\cdot0{,}5=5$ м/с, направленную вниз, — как в условии.

Почему засчитываются два ответа. Условие называет только величину скорости через 2 с и не говорит, поднимается мяч в этот момент или уже падает. Возможны оба случая: при $v_0=25$ м/с мяч в момент 2 с ещё летит вверх ($v=25-10\cdot2=5$ м/с), а при $v_0=15$ м/с он уже падает ($v=15-10\cdot2=-5$ м/с, по величине те же 5 м/с). Поэтому верны оба ответа: 25 м/с и 15 м/с.