Самоиндукция — Задание 12 ЕГЭ по физике №00047887

Энергия магнитного поля катушки зависит от индуктивности и от силы тока, причём по-разному. Меняют обе величины: индуктивность уменьшают, ток увеличивают. Нужно понять, что перевесит, и во сколько раз в итоге изменится энергия.

Шаг 1. Закон. Энергия магнитного поля катушки

$$W=\dfrac{LI^2}{2}.$$

От индуктивности она зависит прямо пропорционально, а от тока — как от квадрата.

Шаг 2. Новая энергия. Индуктивность стала $\dfrac{L}{1{,}2}$, ток — $2{,}4I$:

$$W_2=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{L}{1{,}2}\cdot(2{,}4I)^2=\dfrac{2{,}4^2}{1{,}2}\cdot\dfrac{LI^2}{2}.$$

Шаг 3. Отношение. $2{,}4^2=5{,}76$, поэтому

$$\dfrac{W_2}{W_1}=\dfrac{5{,}76}{1{,}2}=4{,}8.$$

Проверим себя. Удобно заметить, что $2{,}4=2\cdot1{,}2$: тогда $\dfrac{2{,}4^2}{1{,}2}=\dfrac{2{,}4\cdot2\cdot1{,}2}{1{,}2}=2{,}4\cdot2=4{,}8$. И для сравнения: магнитный поток $\Phi=LI$ при тех же изменениях вырос бы всего в $\dfrac{2{,}4}{1{,}2}=2$ раза — энергия растёт сильнее, потому что ток в ней стоит в квадрате.